Question

18．如图所示，小球的质量为m，固定在长为L的轻绳一端，绕绳的另一端O点在竖直平面内做圆周运动，悬点O距离地面的高度为2L，求：
（1）若小球恰好能到达最高点A，则通过A点时的瞬时速度的大小为多少？
（2）若小球经过最低点B时速度为$\sqrt{5gL}$，求此时绳对球的作用力的大小
（3）在满足（2）的情况下，若恰好在最低点B时绳断了，绳断前后的瞬间小球的速度大小不变，求小球落地时的速度．

Answer 1

分析 （1）在最高点只受到重力，根据牛顿第二定律求得速度；
（2）在最低点对物体受力分析，根据牛顿第二定律求得速度；
（3）从最低点做平抛运动，根据平抛运动的知识求得落地速度

解答 解：（1）A点对小球分析此时只受重力，故$mg=\frac{{mv}_{1}^{2}}{l}$
解得${v}_{1}=\sqrt{gl}$
（2）在B点对小球受力分析${F}_{2}-mg=\frac{{mv}_{2}^{2}}{l}$
解得F₂=$mg+\frac{{mv}_{2}^{2}}{l}=mg+\frac{m（\sqrt{5gl}）^{2}}{l}$=6mg
（3）由平抛运动可知${v}_{y}^{2}-0=2gl$，解得${v}_{y}=\sqrt{2gl}$
落地时的瞬时速度为$v=\sqrt{{v}_{y}^{2}{+v}_{2}^{2}}$，
联立解得$v=\sqrt{7gl}$
答：（1）若小球恰好能到达最高点A，则通过A点时的瞬时速度的大小为$\sqrt{gl}$
（2）若小球经过最低点B时速度为$\sqrt{5gL}$，此时绳对球的作用力的大小为6mg
（3）在满足（2）的情况下，若恰好在最低点B时绳断了，绳断前后的瞬间小球的速度大小不变，小球落地时的速度$\sqrt{7gl}$

点评 本题是圆周运动与平抛运动的综合，运用牛顿运动定律求得速度，对于平抛运动，也可以运用分解的方法求小球落地速度．