[题目][附加题]如图甲所示.间距为d.垂直于纸面的两平行板P.Q间存在匀强磁场.取垂直于纸面向里为磁场的正方向.磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.t=0时刻.一质量为m.带电荷量为+q的粒子.以初速度由板左端靠近板面的位置.沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区.当和取某些特定值时.可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在板上.上述为已知量题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】【附加题】如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度由板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当和取某些特定值时，可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在板上（不考虑粒子反弹）。上述为已知量。

（1）若，求；

（2）若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；

（3）若，为使粒子仍能垂直打在板上，求。

【答案】（1）（2）（3）若在A点击中P点，；若在B点击中P点，

【解析】试题分析：（1）设粒子做匀速圆周运动的半径，由牛顿第二定律得

①

据题意由几何关系得

②

联立①②式得

③

（2）设粒子做圆周运动的半径为，加速度大小为，由圆周运动公式得

④

据题意由几何关系得

⑤

联立④⑤式得

⑥

（3）设粒子做圆周运动的半径为，周期为，由圆周运动公式得

⑦

由牛顿第二定律得

⑧

由题意知，代入⑧式得

⑨

粒子运动轨迹如图所示，、为圆心，、连线与水平方向夹角为，在每个内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求，由题意可知

⑩

设经历完整的个数为（，1，2，3．．．．．．）

若在A点击中P板，据题意由几何关系得

当n=0时，无解

当n=1时联立式得

或（）

联立式得

当时，不满足的要求

若在B点击中P板，据题意由几何关系得

当时无解

当时，联立式得

或（）

联立式得

当时，不满足的要求

练习册系列答案

期末满分冲刺阶段练习与单元测试系列答案

A．传播方向沿+x方向传播

B．t0时刻后质点M比质点Q先到达平衡位置

C．从t0时刻起经过0.025s，质点M通过的路程大于1m

D． t=0.07s时，质点Q的加速度大于质点M的加速度

E. 经一个周期P处质点经过的路程是一个波长

【题目】如图所示，在橄榄球比赛中，一个质量为95kg的橄榄球前锋以5m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分。就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名质量均为75kg的队员，一个速度为2m/s，另一个为4m/s，然后他们就扭在了一起。

(1)他们碰撞后的共同速率是________(结果保留一位有效数字)。

(2)在框中标出碰撞后他们动量的方向，并说明这名前锋能否得分：________。

【题目】如图所示，水平传送带两轮间的距离L=30m，传送带以恒定的速率顺时针匀速转动，两质量分别为m1=4kg、m2=2kg的小滑块P、Q用一根轻绳（未画出）连接，中间夹着一根被压缩的轻质弹簧（弹簧与物体不拴接），此时弹簧的弹性势能Ep=54J，现把P、Q从传送带的最左端由静止开始释放，t1=2s时轻绳突然断裂，瞬间弹簧恢复至原长（不考虑弹簧的长度的影响）。已知两滑块块与传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）轻绳突然断裂时两滑块的位移；

（2）两滑块离开传送带的时间差。

【题目】如图甲所示，导体棒MN置于水平导轨上，PQMN所围的面积为S，PQ之间有阻值为R的电阻，不计导轨和导体棒的电阻。导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN始终处于静止状态。下列说法正确的是

A. 在0～t0和t0~2t0时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同

B. 在0~t0内，通过导体棒的电流方向为N到M

C. 在t0~2t0内，通过电阻R的电流大小为

D. 在0~2t0时间内，通过电阻R的电荷量为

【题目】(多选)飞机在高空中水平匀速直线飞行，相同时间△t先后投下三颗炸弹．分别落在迎面的山坡上A、B、C三点（空气阻力不计），如图所示，炸弹落在A、B两点的时间间隔为t1，落在B、C两点的时间间隔为t2，A、B两点的间距为SAB，B、C两点的间距为SBC．则有（　　）

A. △t＞t1＞t2 B. △t＞t2＞t1 C. SAB＜SBC D. SAB＞SBC

【题目】如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M筒内部可以通过窄缝S（与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上。如果R、v1和v2都不变，而ω取某一合适的值，则（　　）

A. 有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上

B. 有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上

C. 有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与S缝平行的窄条上

D. 只要时间足够长，N筒上将到处都落有微粒

【题目】如图所示，两根固定的光滑的金属导轨水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨间距为L=0.5m，导轨的倾斜部分与水平面成α=37°角。导轨的倾斜部分有一个匀强磁场区域abcd，磁场方向垂直于斜面向上，导轨的水平部分在距离斜面底端足够远处有两个匀强磁场区域，磁场方向竖直且相反，所有磁场的磁感应强度大小均为B=1T，每个磁场区沿导轨的长度均为L=0.5m，磁场左、右两侧边界均与导轨垂直。现有一质量为m=0.5kg，电阻为r=0.2Ω，边长也为L的正方形金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，金属线框在MN边刚滑进磁场abcd时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1)金属线框刚释放时MN边与ab的距离s；

(2)可调节cd边界到水平导轨的高度，使得线框刚进入水平磁场区时速度大小为8m/s，求线框在穿越水平磁场区域过程中的加速度的最大值；

(3)若导轨的水平部分有多个连续的长度均为L磁场，且相邻磁场方向相反，求在(2)的条件下，线框在水平导轨上从进入磁场到停止的位移和在两导轨上运动过程中线框内产生的焦耳热。

【题目】如图所示，空间有垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场和沿-y方向电场强度大小为E的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(重力不计)以速度v0从y轴上的M点沿x轴正方向射入电磁场区域，一段时间后粒子经过x轴的正半轴上的N点，且此时速度大小为，方向与+x轴的夹角为θ=60°,若此时撤去电场，再经过一段时间，粒子恰好垂直经过y轴上的P点(图中未画出),不计粒子重力，求：

(1)粒子到达N点时加速度的大小a;

(2)M点的坐标和P点的坐标。

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