题目内容
【题目】【附加题】如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度
由
板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当
和
取某些特定值时，可使
时刻入射的粒子经
时间恰能垂直打在
板上（不考虑粒子反弹）。上述
为已知量。
（1）若
，求
；
（2）若
，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；
（3） 若
，为使粒子仍能垂直打在
板上，求
。
【答案】（1）
（2）
（3）若在A点击中P点， 
；若在B点击中P点， 
【解析】试题分析：（1）设粒子做匀速圆周运动的半径
，由牛顿第二定律得
①
据题意由几何关系得
②
联立①②式得
③
（2）设粒子做圆周运动的半径为
，加速度大小为
，由圆周运动公式得
④
据题意由几何关系得
⑤
联立④⑤式得
⑥
（3）设粒子做圆周运动的半径为
，周期为
，由圆周运动公式得
⑦
由牛顿第二定律得
⑧
由题意知
，代入⑧式得
⑨
粒子运动轨迹如图所示， 
、
为圆心， 
、
连线与水平方向夹角为
，在每个
内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求
，由题意可知
⑩
设经历完整
的个数为
（
，1，2，3．．．．．．）
若在A点击中P板，据题意由几何关系得
当n=0时，无解
当n=1时联立
式得
或（
）
联立
式得
当
时，不满足
的要求
若在B点击中P板，据题意由几何关系得
当
时无解
当
时，联立
式得
或（
）
联立
式得
当
时，不满足
的要求
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