题目内容
【题目】如图所示，两根固定的光滑的金属导轨水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨间距为L=0.5m，导轨的倾斜部分与水平面成α=37°角。导轨的倾斜部分有一个匀强磁场区域abcd，磁场方向垂直于斜面向上，导轨的水平部分在距离斜面底端足够远处有两个匀强磁场区域，磁场方向竖直且相反，所有磁场的磁感应强度大小均为B=1T，每个磁场区沿导轨的长度均为L=0.5m，磁场左、右两侧边界均与导轨垂直。现有一质量为m=0.5kg，电阻为r=0.2Ω，边长也为L的正方形金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，金属线框在MN边刚滑进磁场abcd时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)金属线框刚释放时MN边与ab的距离s；
(2)可调节cd边界到水平导轨的高度，使得线框刚进入水平磁场区时速度大小为8m/s，求线框在穿越水平磁场区域过程中的加速度的最大值；
(3)若导轨的水平部分有多个连续的长度均为L磁场，且相邻磁场方向相反，求在(2)的条件下，线框在水平导轨上从进入磁场到停止的位移和在两导轨上运动过程中线框内产生的焦耳热。
【答案】(1) 0.48m；(2)a=67.5m/s2；(3)Q=19J；
【解析】(1)设金属线框刚进入磁场区域abcd的速度为v1，则线框中产生的感应电动势：
根据欧姆定律：
安培力：
依题意，有：
线框下滑距离s的过程中，根据机械能守恒定律，有：
联立以上各式解得：
；
(2)设金属线框MN边刚进入水平导轨上第一个磁场区时速度为
，MN边即将进入第二个磁场区时速度为
，线框从刚进入第一个磁场区到刚要进入第二个磁场区的过程中，根据动量定理，有：
，即
又：
得：
此时：
，，
，
得加速度最大值：
；
(3)MN边刚进入第二个磁场区时速度为，此后在安培力作用下减速到0，
且安培力表达式为：
，
设该过程位移为x，由动量定理有：
即：
得：
故位移为：
根据能量守恒定律，金属线框内产生的焦耳热为：
代入数据可以得到：
。
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