题目内容

如图所示,圆心为原点、半径为的圆将平面分为两个区域,即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ。区域Ⅰ内有方向垂直于平面的匀强磁场。平行于x轴的荧光屏垂直于平面,放置在直线的位置。一束质量为、电荷量为q、速度为的带正电粒子从坐标为(,0)的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ,粒子全部垂直打在荧光屏上坐标为(0,-2R)的点。若区域Ⅱ中加上平行于x轴的匀强电场,从A点沿x轴正方向以速度2射入区域Ⅰ的粒子垂直打在荧光屏上的N点。不考虑重力作用,求:

(1)在区域Ⅰ中磁感应强度B的大小和方向。
(2)在区域Ⅱ中电场的场强为多大?MN两点间距离是多少?
(1), 方向垂直纸面向外;(2)

试题分析: (1)如图所示,粒子在区域Ⅰ中运动四分之一圆周后,从C点沿y轴负方向打在M点,轨迹圆心是O1点。

半径为r1=R
洛仑兹力充当向心力,解得, 方向垂直纸面向外 (1分)
(2)当2v0速度射入,粒子在区域Ⅰ中作圆周运动半径为2R

由右图及几何关系可知:
  由数学知识可知: 
 
粒子进入电场后y轴方向做匀速直线运动,则时间
粒子在x轴方向做匀减速直线运动,则:  又    联立得:  
 
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