题目内容

如图,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外;在x轴下方存在匀强电场,电场方向与xOy平面平行,且与x轴成夹角。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出,一段时间后进入电场,进入电场时的速度方向与电场方向相反;又经过一段时间T0,磁场的方向变为垂直于纸面向里,大小不变。不计重力。

(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间;
(2)若要使粒子能够回到P点,求电场强度的最大值。
(1)  (2)

试题分析:(1)带电粒子在磁场中做圆周运动,设运动半径为R,运动周期为T,根据洛仑兹力公式及圆周运动规律,有

          1
              2
依题意,粒子第一次到达x轴时,运动转过的角度为,所需时间
              3
联立123式得
                             4
(2)粒子进入电场后,先做匀减速运动,直到速度减小到0;然后沿原路返回做匀加速运动,到达x轴时速度大小仍为。设粒子在电场中运动的总时间为,加速度大小为a,电场强度大小为E,有
                   5
         6
联立56式得
          7
根据题意,要使粒子能够回到P点,必须满足
                                          8
联立78式得,电场强度的最大值为

【方法技巧】解决带电粒子在电磁场中的运动问题时,要深入细致的理解题意,并根据题干描述,找出关键位置,画出粒子的运动草图,灵活运用各种几何关系来求解。
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