题目内容
如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.2m,电阻R=0.4Ω,导轨上停放一质量为m=0.1kg,电阻为r=0.1Ω的金属杆ab,导轨的电阻不计,整个装置处于磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中,磁场的方向竖直向下.现用一外力F沿水平方向拉杆,使之由静止开始运动,若理想电压表示数U随时间t的变化关系如图乙所示.求:
(1)金属杆在第5秒末的瞬时速度;
(2)金属杆所受外力F随时间t变化的关系式;
(3)若在5秒时间内电阻R上所产生的焦耳热为12.5J,求在这段时间内外力F做的功.
(1)金属杆在第5秒末的瞬时速度;
(2)金属杆所受外力F随时间t变化的关系式;
(3)若在5秒时间内电阻R上所产生的焦耳热为12.5J,求在这段时间内外力F做的功.
分析:(1)由图象显示5s末的电压值为2V,由闭合电路欧姆定律得到感应电动势的大小,由法拉第电磁感应定律求解瞬时速度
(2)外力与安培力的合力,使金属杆产生加速度,写出安培力表达式,结合牛顿第二定律得到外力随时间变化关系
(3)安培力做功变成焦耳热,计算出电路总的焦耳热,便知安培力做的总功,由动能定理可解外力F的功
(2)外力与安培力的合力,使金属杆产生加速度,写出安培力表达式,结合牛顿第二定律得到外力随时间变化关系
(3)安培力做功变成焦耳热,计算出电路总的焦耳热,便知安培力做的总功,由动能定理可解外力F的功
解答:解:(1)由图象可知t=5s时,u=2v
由I=
=
A=5A
由闭合电路欧姆定律得:E=I(R+r)=5×0.5=2.5v
由法拉第电磁感应定律得:E=BLV
所以,V=
=
m/s=25m/s
(2)由牛顿第二定律得:
F-BIL=ma
由闭合电路欧姆定律得:I=
由安培力公式得:F=BIL=
+ma
F=0.1t+0.5
(3)由动能定理得:WF-WA=
mv2
由功能关系得:WA=Q1+Q2
而,Q=I2Rt
=
=
所以,Q1=12.5J
Q2=3.125J
故,WA=Q=15.625J
故,WF=
mv2+WA
=15.625+31.25
=46.875J
答:(1)金属杆在第5秒末的瞬时速度25m/s
(2)金属杆所受外力F随时间t变化的关系式F=0.1t+0.5
(3)在这段时间内外力F做的功46.875J
由I=
U |
R |
2 |
0.4 |
由闭合电路欧姆定律得:E=I(R+r)=5×0.5=2.5v
由法拉第电磁感应定律得:E=BLV
所以,V=
E |
BL |
2.5 |
0.5×0.2 |
(2)由牛顿第二定律得:
F-BIL=ma
由闭合电路欧姆定律得:I=
BLv |
r+R |
由安培力公式得:F=BIL=
B2L2v |
r+R |
F=0.1t+0.5
(3)由动能定理得:WF-WA=
1 |
2 |
由功能关系得:WA=Q1+Q2
而,Q=I2Rt
Q1 |
Q2 |
R |
r |
4 |
1 |
所以,Q1=12.5J
Q2=3.125J
故,WA=Q=15.625J
故,WF=
1 |
2 |
=15.625+31.25
=46.875J
答:(1)金属杆在第5秒末的瞬时速度25m/s
(2)金属杆所受外力F随时间t变化的关系式F=0.1t+0.5
(3)在这段时间内外力F做的功46.875J
点评:安培力做功过程,是其他能变为电能的过程,;此题中,金属棒电阻不可忽略,应考虑闭合电路欧姆定律,过程较为复杂,有一定难度
练习册系列答案
相关题目