题目内容
3.如图所示,竖直放置的质量为4m,长为L的圆管顶端塞有一个质量为m的弹性圆球,球可以看成质点,球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg.圆管从下端离地面距离为H处自由落下,落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等.求:(1)圆管弹起后,圆管和圆球各做什么运动?加速度分别为多少?
(2)圆管弹起后要使得圆球不致从圆管中滑落,圆管的长度L应满足什么条什?
分析 (1)由运动学公式求出圆管底端落地前瞬间的速度.根据牛顿第二定律分别求出管反弹后,球和管的加速度;
(2)根据v02=2gH求出圆管底端落地前瞬间的速度.根据牛顿第二定律分别求出管反弹后,球和管的加速度,从而得知球相对于管的加速度,以管为参考系,根据速度位移公式求出球相对于管静止时的相对位移,即可求解;
解答 解:(1)球与管第一次碰地前瞬间速度为:${v}_{0}=\sqrt{2gH}$
碰后,管受重力及向下的摩擦力为:4mg+f=4ma管
球受重力及向上的摩擦力为:f-mg=ma球
其中f=4mg
所以 a管=2g,方向向下 a球=3g,方向向上
(2)取竖直向下的方向为正方向,取管为参照物,则球与管相对静止前,球相对管的加速度a相=5g,方向向上.
碰地后瞬间管的速度${v}_{管}=-\sqrt{2gH}$,方向向上;球的速度${v}_{球}=\sqrt{2gH}$,方向向下,
球相对于管的速度为:${v}_{粗}=2\sqrt{2gH}$,方向向下.
球相对管下滑的距离为:${s}_{粗1}=\frac{{v}_{相}^{2}}{2{s}_{相}}=\frac{(2\sqrt{2gH})^{2}}{2×5g}=\frac{4}{5}H$L
要满足球不滑出圆管,则有$>\frac{4}{5}H$
答:(1)圆管弹起后,圆管向上匀减速运动,圆球向下匀加速运动,加速度分别为3g、2g
(2)圆管弹起后要使得圆球不致从圆管中滑落,圆管的长度L应满足$L>\frac{4}{5}H$
点评 本题的难点在于管和球的运动情况难于判断,关键通过计算理清球和管的运动规律,结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解.
练习册系列答案
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A. | 此时电流的表达式为i=0.6sin10πt(A) | |
B. | 此时电流的有效值为0.6$\sqrt{2}$A | |
C. | 若风速变为2v1,此时传感器测得的电流随时间的变化为i=1.2sin10πt(A) | |
D. | 若风速变为2v1,线圈中电流的有效值为0.6$\sqrt{2}$A |
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A. | 电容器上板带正电,电荷量为2×10-9C | |
B. | 电容器上板带正电,电荷量为6×10-9C | |
C. | 电容器上板带负电,电荷量为4×10-9C | |
D. | 电容器上板带负电,电荷量为6×10-9C |
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A. | 当甲乙再次等高时,弹力对乙的做功功率为-mgv | |
B. | 手对甲做的功为$\frac{3}{2}$mv2 | |
C. | 甲下落过程中,弹簧弹性势能的增量为2mgh | |
D. | 甲下落过程中,绳对乙做的功为2mgh |