Question

8．如图所示，在水平路面上用绳子拉一只质量为100kg的小车，绳子与路面的夹角θ=37°，拉力大小是200N，小车与地面间的动摩擦因数是0.1，小车由静止开始运动，5秒末撤去拉力，已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）运动过程中小车的最大速度？
（2）小车通过的总位移是多大？

Answer 1

分析 （1）对小车进行受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度；根据速度时间公式求出5秒后的速度；
（2）根据匀加速直线运动位移时间公式求出5s内的位移，5秒末撤去拉力，根据牛顿第二定律求出此时加速度，根据速度位移公式求出还能滑行的位移，
从而求出总位移

解答 解：（1）设物体受支持力为F_N，对物体受力分析可，物小车竖直方向受力平衡，有：
F_N+Fsinθ=mg
解得：F_N=1000-200×0.6=880N；
水平方向根据牛顿第二定律得：Fcosθ-μF_N=ma
解得：a=$\frac{200×0.8-0.1×880}{100}m/{s}^{2}=0.72m/{s}^{2}$；
小车5秒后的速度为：v=at=5×0.72=3.6m/s；
（2）小车5秒内的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.72×{5}^{2}m=9m$
撤去拉力后，根据牛顿第二定律得：$a′=\frac{μmg}{m}=μg=1m/{s}^{2}$
根据位移速度公式得：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{3．{6}^{2}}{2×1}m=6.48m$；
所以小车运动的总位移为：x=x₁+x₂=9+6.48=15.48m；
答：（1）运动过程中小车的最大速度为3.6m/s
（2）小车通过的总位移是15.48m

点评 本题关键是多次根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后根据运动学公式列式求解运动学参量