Question

15．如图所示，某无限长粗糙绝缘直杆与等量异种电荷连线的中垂线重合，杆竖直放置．杆上有A、B、O三点，其中O为等量异种电荷连线的中点，AO=BO．现有一带电小圆环从杆上A点以初速度v₀向B点滑动，滑到B点时速度恰好为0．则关于小圆环的运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 运动的加速度先变小再变大
• B． 电场力先做正功后做负功
• C． 运动到O点的动能为初动能的一半
• D． 运动到O点的速度小于$\frac{{v}_{0}}{2}$

Answer 1

分析 一对等量异号电荷的连线的中垂线是等势面，电荷从等势面上的一点移动到另一点，电场力做功为零．根据受力分析得出加速度的变化；小圆环从A向B运动的过程中重力和摩擦力做功，根据动能定律即可得出动能和速度的变化．

解答 解：
A、等量异号电荷的连线的中垂线上，从A到B电场强度先增大后减小，O点的电场强度最大，所以小圆环受到的电场力先增大后减小，小圆环受到的摩擦力：f=μF_N=μqE，所以小圆环受到的摩擦力先增大后减小，它的加速度：a=$\frac{mg+f}{m}$，则a先增大后减小．故A错误；
B、一对等量异号电荷的连线的中垂线是等势面，故小圆环从A到B过程电场力不做功，故B错误；
C、设AB之间的距离为2L，摩擦力做功为2W_f，小圆环从A到B的过程中，电场力不做功，重力和摩擦力做功，根据动能定理得：
  A→O过程：-mgL+W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
  A→B过程：-mg•2L+2W_f=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
联立以上两个公式解得：v=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$＞$\frac{1}{2}{v}_{0}$．
$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}•$$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，即运动到O点的动能为初动能的一半，运动到O点的速度大于$\frac{{v}_{0}}{2}$．故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题关键是明确一对等量异号电荷的电场线分布图和等势面分布图，要做到胸中有图；同时要特别注意两个电荷的连线和中垂线上的电场情况．能够熟练运用动能定理研究速度和动能．