Question

7．我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图所示，质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始，在无助力的情况下以加速度a=3.6m/s²匀加速滑下，到达B点时速度v_B=24m/s，A与B的竖直高度差H=48m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台D点之间用一段弯曲滑道BCD衔接，B与C点的高度差h=5m，C与D点的高度差h′=4m，忽略BCD上的摩擦．求：
（1）运动员离开起跳台时的速度v_D；
（2）AB段的倾斜角度；
（3）运动员在AB段下滑时受到阻力F_f的大小；
（4）实际上，BCD段上的摩擦力，以及运动过程中的空气阻力是不可避免的．运动员为了能在离开跳台后，跳得更高，如果你是教练员，请用学习过的物理知识指导运动员（至少提出两点意见）．

Answer 1

分析 （1）BCD段机械能守恒即可求得速度；
（2）根据速度位移公式求得位移，利用几何关系倾角；
（3）AB 段上由牛顿第二定律得阻力；
（4）根据运动的情况，结合实际分析即可．

解答 解：（1）BCD段机械能守恒，得：mgh+$\frac{1}{2}$mv_B²=mgh′+$\frac{1}{2}$mv_D²       
代入数据得：v_D=$\sqrt{{v}_{B}^{2}+2g（h-h?）}$=2$\sqrt{149}$m/s=24.4m/s                      
（2）由匀变速公式2as=v_t²-v₀²，
得AB长度为：s=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2A}$=$\frac{2{4}^{2}}{2×3.6}$=80m      
设AB段倾角为α，则有：ssinα=H，
代入数据得：α=37°  
（3）AB 段上由牛顿第二定律得：mg•sinα-F_f=ma  
解得：F_f=m（gsinα-a）=144N       
（4）根据运动的规律可知，离开D点后上升的高度与到达D点的速度以及运动员在空中受到的阻力有关．
在AB段用撑杆增加助力可以增大到达D的速度；离开D点后，注意姿势，减小与空气接触的正对面积也可以减小运动员与空气的阻力，也可以增大上升的高度．
所以用撑杆增加助力；注意姿势，减小与空气接触的正对面积 都可以．
答：（1）运动员离开起跳台时的速度v_D为24.4m/s
（2）AB段的倾斜角度为37°；
（3）运动员在AB段下滑时受到阻力F_f的大小为144N．
（4）用撑杆增加助力；注意姿势，减小与空气接触的正对面积．

点评 本题中运动员先做匀加速运动，后做圆周运动，是牛顿第二定律、运动学公式和向心力的综合应用，利用好几何关系即可判断．