题目内容

20．如图甲所示，MN与PQ为光滑的平行导轨，导轨间距为l，导轨的上部分水平放置，下部分倾斜放置且与水平面的夹角为θ，导轨足够长．两条导轨上端用导线连接，在导轨的水平部分加一竖直向上的匀强磁场B1，其磁感应强度随时间t变化的关系如图乙所示；在导轨的倾斜部分加一垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度始终为B0．在t1时刻从倾斜轨道上某位置静止释放导体棒a，导体棒开始向下运动，已知导体棒的质量为m、电阻为R，不计导轨和导线的电阻，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．刚释放导体棒a时，其加速度一定最大
B．整个运动过程中，导体棒a的最大速度为$\frac{mgRsinθ}{{B}_{0}^{2}{l}^{2}}$
C．在t1～t2时间内，导体棒a可能先做加速度减小的加速运动，然后做匀速直线运动
D．若在t3时刻，导体棒a已经达到最大速度，则在t1～t3时间内，通过导体棒的电荷量为$\frac{mg（{t}_{3}-{t}_{1}）sinθ}{{B}_{0}l}$-$\frac{{m}^{2}gRsinθ}{{B}_{0}^{3}{l}^{3}}$

分析 根据牛顿第二定律判断加速度大小；、
根据共点力的平衡条件结合安培力的计算公式求解最大速度；
分析运动过程中安培力的大小变化情况，确定加速度大小变化情况，由此分析运动情况；
在t1～t3时间内，由动量定理结合电荷量的计算公式列方程求解电荷量．

解答 解：A、刚释放导体棒时，回路中只有感生电动势，其加速度为mgsinθ-B0Il=ma，当到达t2时刻后，感生电动势产生的电流消失，只剩下动生电动势产生 的电流，此时mgsinθ-B0I'l=ma'，因为不能判断I'与I的大小关系，所以加速度a不一定大于a'，故A错误；
B、导体棒的最大速度应该可以出现在t2时刻之后，当mgsinθ=$\frac{{B}_{0}^{2}{l}^{2}v}{R}$时，有最大速度v=$\frac{mgRsinθ}{{B}_{0}^{2}{l}^{2}}$，故B正确；
C、t1～t2时间内，由于下滑速度越来越大，所以产生的动生电动势也越来越大，此时回路中的感应电流变大，导体棒所受安培力也越来越大，所以其加速度越来越小，其加速度有可能在到达t2时刻之前已经减为零，所以之后其可能做匀速直线运动，故C正确；
D、在t1～t3时间内，由动量定理可得mgsinθ（t3-t1）-B0I″l（t3-t1）=m△v，可解得：q=I″（t3-t1）=$\frac{mg（{t}_{3}-{t}_{1}）sinθ}{{B}_{0}l}$-$\frac{{m}^{2}gRsinθ}{{B}_{0}^{3}{l}^{3}}$，故D正确．
故选：BCD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案
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10．如图所示，重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的．平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，求AO的拉力和BO的拉力的大小．
11．如图所示，轻绳绕过光滑定滑轮系着箱子，在轻绳的另一端O施加适当的力F，恰好使箱子在水平地面上做匀速运动，则（　　）
A．O点速率不变
B．拉力F的功率一直增大
C．箱子受到地面的支持力大小不变
D．箱子受到地面的支持力和摩擦力的合力方向不变
8．如图所示，一固定斜面MN与水平面的夹角α=30°，斜面上有一质量为m的小球P，Q是一带竖直推板的直杆，其质量为3m，现使竖直杆Q以水平加速度α=0.5g（g为重力加速度）水平向右做匀加速直线运动，从而推动小球P沿斜面向上运动．小球P与直杆Q及斜面之间的摩擦均不计，直杆Q始终保持竖直状态，下列说法正确的是（　　）
A．小球P处于超重状态B．小球P所受的合力水平向右
C．小球P的加速度大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$gD．可以求出直杆Q对小球P的推力大小
15．在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图．PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为v/2，则下列说法正确的是（　　）
A．此过程中通过线框截面的电量为$\frac{2B{a}^{2}}{R}$
B．此时线框的加速度为$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{2mR}$
C．此过程中回路产生的电能为$\frac{3}{8}$mv2
D．此时线框中的电功率为$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$
5．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为R的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内．将质量为m的物块（可视为质点）从A点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．重力加速度为g，空气阻力可忽略不计．关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法中正确的是（　　）
A．在这个过程中，小车和物块构成的系统水平方向动量守恒
B．在这个过程中，物块克服摩擦力所做的功为mgR
C．在这个过程中，摩擦力对小车所做的功为$\frac{MgR{m}^{2}}{（M+m）^{2}}$
D．在这个过程中，由于摩擦生成的热量为$\frac{mMgR}{M+m}$
6．如图所示，在光滑的水平面上，分布在宽度为L的区域内有竖直向下的匀强磁场，两个边长均为a（a＜L）的单匝闭合正方形线圈甲和乙，分别用相同材料不同粗细的导线绕制而成（甲为细导线），将线圈置于光滑水平面上且位于磁场的左边界，并使两线圈获得大小相等、方向水平向右的初速度，若甲线圈刚好能滑离磁场，则（　　）
A．两线圈进入磁场过程中感应电流的大小和方向均相同
B．两线圈进入磁场过程中通过导线横截面积电量相同
C．乙线圈也刚好能滑离磁场
D．整个运动过程中甲、乙两线圈产生的热量一定不相等
3．物体在两个相互垂直的力作用下，力F1对物体做功16J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做的总功是：（　　）
A．22JB．24JC．8JD．-8J
4．在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由（　　）来提供的．
A．车轮与路面间的静摩擦力B．重力和支持力的合力
C．发动机的牵引力D．空气的阻力

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