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精英家教网如图,一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失).已知圆弧的半径R=0.3m,θ=60°,小球到达A点时的速度为v=4m/s.(取g=10m/s2)试求:
(1)小球做平抛运动的初速度v0
(2)P点与A点的水平距离和竖直高度;
(3)小球到达圆弧最高点C时,对轨道的压力.
分析:(1)恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧,说明到到A点的速度vA方向与水平方向的夹角为θ,这样可以求出初速度v0
(2)平抛运动水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,根据平抛运动的基本规律求出P点与A点的水平距离和竖直距离;
(3)选择从A到C的运动过程,运用动能定理求出C点速度,根据向心力公式求出小球在最高点C时对轨道的压力.
解答:精英家教网解:(1)小球到A点的速度如图所示,由图可知
v0=vx=vAcosθ=4×cos60°=2m/s
vy=vAsinθ=4×sin600=2
3
m/s

(2)由平抛运动规律得:
竖直方向有:
v
2
y
=2gh

vy=gt
水平方向有:x=v0t
解得:h=0.6m
x=0.4
3
m≈0.69m

(3)取A点为重力势能的零点,由机械能守恒定律得:
1
2
m
v
2
A
=
1
2
m
v
2
C
+mg(R+Rcosθ)

代入数据得:vC=
7
m/s

由圆周运动向心力公式得:NC+mg=m
v
2
C
R

代入数据得:NC=8N
由牛顿第三定律得:小球对轨道的压力大小
N
/
C
=NC=8N
,方向竖直向下
答:(1)小球做平抛运动的初速度为2m/s;
(2)P点与A点的水平距离为0.69m,竖直高度为0.6m;
(3)小球到达圆弧最高点C时,对轨道的压力为8N,方向竖直向下.
点评:本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目,除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外,求速度的问题,动能定理不失为一种好的方法.
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