题目内容
（2012?武汉模拟）如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度 vA=4m/s．（取g=10m/s2）求：（1）小球做平抛运动的初速度v0；
（2）P点与A点的水平距离和竖直距离；
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力．
分析：（1）恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，说明到到A点的速度vA方向与水平方向的夹角为θ，这样可以求出初速度v0；
（2）平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本规律求出P点与A点的水平距离和竖直距离；
（3）选择从A到C的运动过程，运用动能定理求出C点速度，根据向心力公式求出小球在最高点C时对轨道的压力．
（2）平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本规律求出P点与A点的水平距离和竖直距离；
（3）选择从A到C的运动过程，运用动能定理求出C点速度，根据向心力公式求出小球在最高点C时对轨道的压力．
解答：解：（1）小球恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，则小球到A点的速度与水平方向的夹角为θ，所以：
v0=vx=vAcosθ=4×0.5m/s=2m/s
（2）vy=vAsinθ=4×
m/s=2
m/s
由平抛运动的规律得：x=v0t，vy=gt，vy2=2gh
带入数据，解得：h=0.6m，x=
m．
（3）从A到C的运动过程中，运用动能定理得：
mvC2-
mvA2=-mg(R+Rcosθ)
带入数据解之得：vC=
m/s．
由圆周运动向心力公式得：NC+mg=m
代入数据解之得：NC=8N
由牛顿第三定律，得：小球对轨道的压力大小8N，方向竖直向上．
答：（1）小球做平抛运动的初速度v0为2m/s；（2）P点与A点的水平距离为
m，竖直距离为0.6m；
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8N，方向竖直向上．
v0=vx=vAcosθ=4×0.5m/s=2m/s
（2）vy=vAsinθ=4×
| ||
| 2 |
| 3 |
由平抛运动的规律得：x=v0t，vy=gt，vy2=2gh
带入数据，解得：h=0.6m，x=
2
| ||
| 5 |
（3）从A到C的运动过程中，运用动能定理得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
带入数据解之得：vC=
| 7 |
由圆周运动向心力公式得：NC+mg=m
| vC2 |
| R |
代入数据解之得：NC=8N
由牛顿第三定律，得：小球对轨道的压力大小8N，方向竖直向上．
答：（1）小球做平抛运动的初速度v0为2m/s；（2）P点与A点的水平距离为
2
| ||
| 5 |
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8N，方向竖直向上．
点评：本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外，求速度的问题，动能定理不失为一种好的方法．
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