题目内容
如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时速度不变）．已知圆弧的半径R=0.5m，θ=53°，小球到达A点时的速度 vA=5m/s，到达C点时的速度vC=3m/s．（sin53°=0.8，取g=10m/s2）求：（1）小球做平抛运动的初速度v0；
（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力．
分析：（1）将A点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则求出平抛运动的初速度．
（2）根据平行四边形定则求出A点的竖直分速度，结合竖直方向上速度位移公式求出PA的高度差，结合速度时间公式求出运动的时间，从而求出水平距离．
（3）根据在C点，径向的合力提供 向心力，通过牛顿第二定律求出轨道对小球的弹力，再根据牛顿第三定律求出小球对最高点C的压力大小和方向．
（2）根据平行四边形定则求出A点的竖直分速度，结合竖直方向上速度位移公式求出PA的高度差，结合速度时间公式求出运动的时间，从而求出水平距离．
（3）根据在C点，径向的合力提供 向心力，通过牛顿第二定律求出轨道对小球的弹力，再根据牛顿第三定律求出小球对最高点C的压力大小和方向．
解答：解：（1）小球到A点的速度分解如图所示．
由图可知，v0=vx=vAcos53°=3m/s．
（2）vy=vAsin53°=4m/s．
在竖直方向上有：vy2=2gh．
代入数据解得h=0.8m．
vy=gt，x=v0t
代入数据，联立解得x=1.2m．
（3）由圆周运动的向心力公式得，FNC+mg=m
．
代入数据解得FNC=4.8N．
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力大小为4.8N，方向竖直向上．
答：（1）小球做平抛运动的初速度v0为3m/s．
（2）P点与A点的水平距离为1.2m，竖直高度0.8m；
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力为4.8N．
由图可知，v0=vx=vAcos53°=3m/s．
（2）vy=vAsin53°=4m/s．
在竖直方向上有：vy2=2gh．
代入数据解得h=0.8m．
vy=gt，x=v0t
代入数据，联立解得x=1.2m．
（3）由圆周运动的向心力公式得，FNC+mg=m
| vC2 |
| R |
代入数据解得FNC=4.8N．
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力大小为4.8N，方向竖直向上．
答：（1）小球做平抛运动的初速度v0为3m/s．
（2）P点与A点的水平距离为1.2m，竖直高度0.8m；
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力为4.8N．
点评：本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
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