Question

15．一列火车沿平直轨道运行，先以10米/秒的速度匀速行驶15分，随即改以15米/秒的速度匀速行驶10分，最后在5分钟又前进1000米而停止，则该火车在前25分钟及整个30分内的平均速度各为多大？它最后通过2000米的平均速度是多大？

Answer 1

分析 分别求出前25分钟、整个30分钟内的路程以及2000m所用的时间，根据平均速度的定义式求出平均速度．

解答 解：火车在前15min内的位移为：x₁=v₁t₁=10m/s×900s=9000m，
火车在中间10min内的位移为：x₂=v₂t₂=15m/s×600s=9000m，
前25钟内的平均速度：$\overline{{v}_{1}}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{9000+9000}{25×60}m/s=12m/s$，
整个30分钟内的平均速度：$\overline{{v}_{2}}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}}{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}$=$\frac{9000+9000+1000}{30×60}m/s=10.56m/s$
因火车通过最后2000m的前一半路程以v₂=15m/s匀速运动，经历时间为：${t}_{2}=\frac{1000}{15}s=\frac{200}{3}s$，
所以最后2000m内的平均速度为：
$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{2000}{\frac{200}{3}+5×60}m/s$=5.45m/s．
答：火车在前25min及整个30min内的平均速度各为12m/s和10.56m/s；它通过最后2000m的平均速度是5.45m/s．

点评 本题考查平均速度的定义式，知道求哪一段时间内的平均速度，就用哪一段时间内的位移除以时间．