Question

6．如图所示，一长为$\sqrt{2}L$的木板倾斜放置倾角为45°．今有一弹性小球，自与木板上端A点等高的O点自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后速度方向与木板夹角相等，欲使小球恰好落到木板下端B点出，则小球释放点距木板上端的水平距离OA为多少？

Answer 1

分析 欲使小球恰好落到木板下端，根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住位移关系求出平抛运动的时间，根据碰撞前后的速度大小相等，求出自由落体和平抛运动的时间关系，从而求出下降的高度关系，根据几何关系求出球释放点距木板上端的水平距离．

解答 解：设小球释放点距木板的水平距离OA为h，则小球下落的高度也为h
有自由落体运动规律可得小球平抛的初速度：$v=\sqrt{2gh}$
对小球平抛的过程，由于θ=45°，所以有：x=y
即：$vt=\frac{1}{2}g{t^2}$
解的：x=4h
由题意可知：$4\sqrt{2}h+\sqrt{2}h=\sqrt{2}L$
解的：$h=\frac{1}{5}L$
答：小球释放点距木板上端的水平距离OA为$\frac{1}{5}L$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，灵活运用运动学公式进行求解．