题目内容
【题目】如图所示，两根等高的四分之一光滑圆弧轨道，半径为r、间距为L，图中Oa水平，cO竖直，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg.整个过程中金属棒与导轨接触良好，轨道电阻不计，求：
(1)金属棒到达轨道底端cd时的速度大小和通过电阻R的电流；
(2)金属棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量；
(3)若金属棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？
【答案】（1）
；
（2）
；
（3）
【解析】试题分析：（1）到达轨道底端cd时由牛顿定律：
解得
感应电动势
感应电流
所以
（2）由能量守恒定律得：
产生的焦耳热
平均感应电动势
平均感应电流
通过R的电荷量
解得
（3）金属棒中产生正弦交变电流的有效值
在四分之一周期内产生的热量
由功能关系有
解得拉力做的功为
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