Question

【题目】如图所示，一个质量为，长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为的弹性小球，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为管从下端离地面距离为处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起时的速度与刚要落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为．

求管第一次刚要落地时弹性球的速度；

管与地面经过多次碰撞后，最终管与球都静止且球刚好在管口处，求管的长度L；

管第一次落地弹起后，在管到达最高点之前，管和弹性球已经达到相同的速度，求从管第一次向上弹起到与弹性球达到共同速度时所用的时间．

Answer 1

【答案】　　

【解析】

(1)根据自由落体运动的公式求出圆管底端落地前瞬间的速度．

(2)根据功能关系求出球相对于管静止时的相对位移，即为管的至少长度．

(3)根据管上升的加速度，以及相对加速度，再根据运动学公式求出时间．

(1)对管和球组成的系统有：

代入数据解得：

(2)系统的机械能损失等于克服摩擦力做的功

代入数据解得：

(3)落地后弹起的过程中

对管有：

对球有：

解得：，

管和球向上运动达到相对静止时速度相同：

代入数据解得：