题目内容
【题目】如图所示，一个质量为
，长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为
的弹性小球，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为
管从下端离地面距离为
处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起时的速度与刚要落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为
．
求管第一次刚要落地时弹性球的速度；
管与地面经过多次碰撞后，最终管与球都静止且球刚好在管口处，求管的长度L；
管第一次落地弹起后，在管到达最高点之前，管和弹性球已经达到相同的速度，求从管第一次向上弹起到与弹性球达到共同速度时所用的时间．
【答案】
【解析】
(1)根据自由落体运动的公式求出圆管底端落地前瞬间的速度．
(2)根据功能关系求出球相对于管静止时的相对位移，即为管的至少长度．
(3)根据管上升的加速度，以及相对加速度，再根据运动学公式求出时间．
(1)对管和球组成的系统有：
代入数据解得：
(2)系统的机械能损失等于克服摩擦力做的功
代入数据解得：
(3)落地后弹起的过程中
对管有：
对球有：
解得：
，
管和球向上运动达到相对静止时速度相同：
代入数据解得：
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