Question

【题目】如图所示，传送带的倾角θ=37°，上、下两个轮子间的距离L=3m，传送带以v0=2m/s的速度沿顺时针方向匀速运动。一质量m=2kg的小物块从传送带中点处以v1=1m/s的初速度沿传送带向下滑动。已知小物块可视为质点，与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，小物块在传送带上滑动会留下滑痕，传送带两个轮子的大小忽略不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2。求

(1)小物块沿传送带向下滑动的最远距离及此时小物块在传送带上留下的滑痕的长度。

(2)小物块离开传送带时的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）1.25m;6m（2）

【解析】

（1）由题意可知，即小物块所受滑动摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，在传送带方向，对小物块根据牛顿第二定律有：

解得：

小物块沿传送带向下做匀减速直线运动，速度为0时运动到最远距离，假设小物块速度为0时没有滑落，根据运动公式有：

解得：，，小物块没有滑落，所以沿传送带向下滑动的最远距离

小物块向下滑动的时间为

传送带运动的距离

联立解得

小物块相对传送带运动的距离

解得：，因传送带总长度为，所以传送带上留下的划痕长度为6m；

（2）小物块速度减小为0后，加速度不变，沿传送带向上做匀加速运动

设小物块到达传送带最上端时的速度大小为假设此时二者不共速，则有：

解得：

，即小物块还没有与传送带共速，因此，小物块离开传送带时的速度大小为。