题目内容
5.如图所示,半圆形凹槽的0点为其圆心.在与0点等高的边缘A、B两点分别以速度 V1、v2水平相向同时抛出两个小球,己知v1:v2=l:3,两小球恰落在弧面上的P点.则以下说法中正确的是( )A. | ∠AOP为45° | |
B. | A球先到达P点 | |
C. | 若只增大Vl,两小球可在空中相遇 | |
D. | 若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点,则应使Vl、v2都增大 |
分析 两球都做平抛运动.平抛运动在水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,根据几何关系可以求得∠AOP的角度,由平抛运动的规律逐项分析即可求解.
解答 解:A、连接OP,过P点作AB的垂线,垂足为D,如图所示:
两球在竖直方向运动的位移相等,所以运动的时间相等,两球水平方向做匀速直线运动,所以由x=v0t得:
$\frac{AD}{BD}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{3}$
而AD+BD=2R
所以AD=$\frac{1}{2}$R,OD=$\frac{1}{2}$R
所以cos∠AOP=$\frac{OD}{OP}$=$\frac{1}{2}$,则∠AOP=60°,故A错误;
B、由 $h=\frac{1}{2}g{t^2}$,得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$,则知两球运动时间相等,同时到达P点,故B错误.
C、若只增大v1,而v2不变,两球在竖直方向上运动时间相等,竖直方向上的位移始终相同,即始终在同一高度上,两球运动轨迹如图所示,由图可知,两球必定在空中相遇,故C正确
D、若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点,则A球水平方向位移增大,B球水平位移减小,所以应使v1增大,v2减小,故D错误;
故选:C
点评 本题考查平抛运动的性质,知道物体在空中的运动时间取决于竖直高度,水平位移取决于初速度及竖直高度.要能结合几何关系解决物理问题.
练习册系列答案
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