题目内容

【题目】如图所示是依附建筑物架设的磁力缓降高楼安全逃生装置,具有操作简单、无需电能、逃生高度不受限制,下降速度可调、可控等优点。

该装置原理可等效为:间距L=0.5m的两根竖直导轨上部连通,人和磁铁固定在一起沿导轨共同下滑,磁铁产生磁感应强度B=0.2T的匀强磁场。人和磁铁所经位置处,可等效为有一固定导体棒cd与导轨相连,整个装置总电阻始终为R,如图所示

在某次逃生试验中,质量M1=80kg的测试者利用该装置以v1=1.5m/s的速度匀速下降,已知与人一起下滑部分装置的质量m=20kg,重力加速度取g=10m/s2,且本次试验过程中恰好没有摩擦。

1)判断导体棒cd中电流的方向;

2)总电阻R多大?

3)如要使一个质量M2=100kg的测试者利用该装置以v1=1.5m/s的速度匀速下滑,其摩擦力f多大?

4)保持第(3)问中的摩擦力不变,让质量M2=100kg测试者从静止开始下滑,测试者的加速度将会如何变化?当其速度为v2=0.78m/s时,加速度多大?要想在随后一小段时间内保持加速度不变,则必需调控摩擦力,请写出摩擦力大小随速率变化的表达式。

【答案】(1)电流从cd(2) (3)200N(4)

【解析】

1)由右手定则知电流从cd

2)对导体棒:电动势;感应电流;安培力

由左手定则可判断,导体棒cd所受安培力方向向下,根据牛顿第三定律可知磁铁受到磁场力向上,大小为

M1m:由平衡条件可得

3)对M2m:由平衡条件

4)对M2m:根据牛顿第二定律得

所以

因为v逐渐增大,最终趋近于匀速,所以逐渐a减小,最终趋近于0

当其速度为v2=0.78m/s时,代入数据得a=4

要想在随后一小段时间内保持加速度不变,则由

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