题目内容
【题目】如图所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界（BC与L1重合），宽度相同，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感强度大小为B1。一电荷量为q、质量为m（重力不计）的带正电点电荷从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，点电荷恰好从B点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ。已知AB长度是BC长度的
倍。
（1）求带电粒子到达B点时的速度大小；
（2）求磁场的宽度L；
（3）要使点电荷在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ的磁感应强度B2的最小值。
【答案】
【1】 
【2】 
【3】 B2≥1.5B1
【解析】
粒子在匀强电场中做类平抛运动，将运动沿水平方向与竖直方向分解，根据动为学规律即可求解；当粒子进入磁场时，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可确定运动的半径。最后由几何关系可得出磁场的宽度L；根据几何关系确定离开磁场的半径范围，再由半径公式可确定磁感应强度。
【1】设点电荷进入磁场时的速度大小为v，与水平方向成θ角，由类平抛运动的速度方向与位移方向的关系有：tanθ＝
则θ＝30°
根据速度关系有：v＝
【2】设点电荷在区域Ⅰ中的轨道半径为r1，由牛顿第二定律得： 
，轨迹如图：
由几何关系得：L＝r1
解得：L＝
【3】当点电荷不从区域Ⅱ右边界离开磁场时，点电荷在磁场中运动的时间最长。设区域Ⅱ中最小磁感应强度为B，对应的轨迹半径为r2，轨迹如图：
同理得：
根据几何关系有：L＝r2(1＋sinθ)
解得：B＝1.5B1
本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，本题涉及了类平抛运动、匀速圆周运动，学会处理这两运动的规律：类平抛运动强调运动的分解，匀速圆周运动强调几何关系确定半径与已知长度的关系。
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