Question

20．通过DIS实验系统和力传感器可以测量单摆摆动时悬线上的拉力的大小随时间变化的情况．某次实验结果如图所示，由此曲线可知（　　）

• A． t=0.2 s时摆球正经过最低点
• B． 摆球摆动过程中机械能守恒
• C． 摆球摆动的周期是T=0.6 s
• D． 单摆的摆长约为0.36m

Answer 1

分析 假设摆动过程机械能守恒得到拉力的表达式，进而求得拉力最大时摆球的位置；然后根据表达式得到拉力最大值的情况，进而根据图象求得周期；最后根据单摆周期公式求解摆长．

解答 解：B、由单摆的回复力指向平衡位置，故当悬线与竖直方向的夹角为θ时，悬线上的拉力$F=mgcosθ+\frac{m{v}^{2}}{L}$；
设摆球在最低点的速度为v₀，若摆球摆动过程中机械能守恒，那么就有$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg（L-Lcosθ）$；
那么$F=mgcosθ+\frac{m{{v}_{0}}^{2}-2mgL（1-cosθ）}{L}$=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{L}+（3cosθ-2）mg$，则当θ=0时，F最大；
由图可知，F的最大值随时间增大而减小，故单摆在最低点的速度在减小，所以，机械能不守恒，故B错误；
A、t=0.2 s时，拉力为峰值，由B分析可知θ为零，故摆球正经过最低点，故A正确；
C、由A可知：悬线拉力为峰值时，摆球经过最低点；由图可知，摆球相邻两次经过最低点的时间间隔为0.6s，故摆球摆动的周期T=1.2s，故C错误；
D、已知单摆周期$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，所以，$l=\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}≈0.36m$，故D正确；
故选：AD．

点评 单摆悬线上的拉力与重力的合外力并不是回复力，还需要考虑向心力的作用；但是，一般单摆的速度极小，向心力极小，所以，在非高精计算中，一般忽略．