Question

17．如图所示，让一束均匀的阴极射线从两极板正中间垂直穿过正交的电磁场，选择合适的磁感应强度B和两极之间的电压U，带电粒子将不发生偏转，然后撤去电场，粒子将做匀速圆周运动，并垂直打到极板上，两极板之间的距离为d，则阴极射线中带电粒子的比荷为多少？

Answer 1

分析 电子匀速穿过电磁场区域，说明电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件列式求解速度与磁感应强度、电场强度之间的关系；撤去电场后，根据带电粒子做圆周运动的特点即可求出．

解答 解：电子匀速穿过电磁场区域，根据受力平衡条件，有：$e\frac{U}{d}=e{v}_{0}B$
解得：${v}_{0}=\frac{U}{dB}$   ①
撤去电场后，粒子做匀速圆周运动，由于粒子垂直打到极板上，所以粒子运动的半径r=$\frac{d}{2}$，②
电子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，得：$e{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$      ③
联立得：$\frac{e}{m}=\frac{U}{2{d}^{2}{B}^{2}}$
答：粒子的比荷为$\frac{U}{2{d}^{2}{B}^{2}}$．

点评 本题是速度选择器模型，关键是明确粒子的受力情况和运动情况，根据平衡条件和匀速圆周运动的公式列式求解．