Question

6．如图所示，质量为M=2kg的圆环状弹性物块A（可视为质点），套在质量为m=1kg、长L=6.9m的直立均匀杆B上端，A、B间的最大静摩擦力是f=mg，且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，杆下端距地面高H=0.8m，重力加速度为g=10m/s²，将杆和物块均从静止开始释放，杆下端与地面碰撞后以原速率反弹，不计碰撞时间及空气阻力，求：
（1）杆第一次刚要触地时速度的大小v₀；
（2）物块在杆上运动的时间；
（3）物块刚要触地时速度大小．

Answer 1

分析 （1）杆第一次落地前杆与物块都做自由落体运动，应用匀变速直线运动的速度位移公式可以求出杆第一次落地的速度．
（2）应用牛顿第二定律求出物块的加速度，然后应用匀变速直线运动的位移公式求出物块在杆上运动的时间．
（3）应用匀变速直线运动的速度公式求出物块触地时的速度大小．

解答 解：（1）杆第一次刚要触地前，杆和物块做自由落体运动，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：${v}_{0}^{2}=2gH$，
解得：v₀=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s，
物块自由下落的时间：t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{4}{10}$=0.4s；
（2）杆第一次与地面碰撞后，物块向下做匀加速直线运动，
杆先向上做匀减速直线运动，速度变为零后再向下做匀加速直线运动，
如此反复，物块落地前物块一直在杆上运动，物块的加速度：
a=$\frac{Mg-f}{M}$=$\frac{Mg-mg}{M}$=$\frac{2×10-1×10}{2}$=5m/s²，
杆第一次落地到物块落地过程物块一直向下做匀加速直线运动，
由匀变速运动的位移公式得：L=v₀t₂+$\frac{1}{2}$at₂²，
即：6.9=4t₂+$\frac{1}{2}$×5×t₂²，
解得：t₂=0.84s，
物块在杆上的运动时间：t=t₁+t₂=1.24s；
（3）物块刚要触地时的速度大小：
v=v₀+at₂=4+5×0.84=8.2m/s；
答：（1）杆第一次刚要触地时速度的大小v₀为4m/s；
（2）物块在杆上运动的时间为1.24s；
（3）物块刚要触地时速度大小为8.2m/s．

点评 本题考查了求速度与运动时间问题，本题物体的运动过程复杂，难度较大，分析清楚物体的运动过程与受力情况是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．