Question

【题目】如图所示，圆形空腔内存在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，空腔半径为R。空腔左侧存在方向向右的匀强电场，电场强度为E。一质量为m，带正电的粒子从距离空腔壁l0处由静止出发，由圆形空腔上的S孔进入磁场区域，与空腔内壁撞击3次后仍由S孔飞出，撞击前后速度大小不变，方向相反，粒子所受的重力不计。求：

（1）带电粒子的比荷；

（2）粒子距离S孔至少多远由静止释放，粒子在空腔中运动时间最短，最短时间为多少？

（3）若粒子能够由S孔射出，求释放点离S孔的距离x需满足的条件。

Answer 1

【答案】（1）（2）3l0 ；（3）x＝l0 tan2()，最少撞击2次，则n为大于或等于2的整数

【解析】

(1)粒子在加速电场中由动能定理得：Eql0＝mv02

粒子在磁场中的运动轨迹如图1所示：

撞击3次后离开磁场，轨迹半径：

联立解得：

(2)粒子在磁场中运动的周期:

粒子在磁场中转动时间：，θ为粒子运动轨迹对应的圆心角

最短时间对应最小圆心角，当粒子在磁场中撞击2次时，圆心角最小，运动时间最短，如图2所示：

根据几何关系:

粒子在电场中加速，有:Eql＝mv′2

联立解得：

l＝3l0

此时运动时间：

(3)由动能定理得：Eqx＝mv2

撞击n次后离开磁场，则，则

可得：

联立可得：

x＝l0 tan2

最少撞击2次，则n为大于或等于2的整数。