Question

13．如图甲所示两平行极板P、Q的极板长度和板间距均为l．位于极板左侧的粒子源沿两板的中轴线向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t₀时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）．已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在2t₀时刻经极板边缘射出．上述m、q、l、t₀为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）

（1）求电压U₀的大小．
（2）求$\frac{1}{2}$t₀时刻进入两板间的带电粒子在穿出电场过程中偏离初速度方向的位移．

Answer 1

分析 （1）在0-t₀时间内，粒子在两个极板之间做类平抛运动，在t₀-2t₀时间内，粒子做匀速直线运动，根据水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动可以求得两个极板之间的电压的大小；
（2）$\frac{1}{2}$t₀时刻进入两极板的带电粒子，先做类平抛运动，再做匀速直线运动，再做匀变速曲线运动，根据运动学公式可求解位移．

解答 解：（1）t=0时刻进入的粒子先做类平抛运动再做匀速直线运动，则：
在0-t₀时间内粒子做类平抛运动时有
    y₁=$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$
    v_y=at₀．
在t₀-2t₀时间内，粒子做匀速直线运动，有 
   y₂=v_yt₀=at₀²．
粒子从极板边缘射出时，有 $\frac{l}{2}$=y₁+y₂=$\frac{3}{2}a{t}_{0}^{2}$    
得 a=$\frac{l}{3{t}_{0}^{2}}$
又q$\frac{{U}_{0}}{l}$=ma，得 U₀=$\frac{m{l}^{2}}{3q{t}_{0}^{2}}$
（2）$\frac{1}{2}$t₀时刻进入的粒子先做类平抛运动，再做匀速直线运动，再做匀变速曲线运动，其中第一段和第三段对称．
    y₁′=$\frac{1}{2}a（\frac{{t}_{0}}{2}）^{2}$
    v_y1=a$\frac{{t}_{0}}{2}$
   y₂′=v_y1t₀=$\frac{1}{2}$at₀²．
且有 y₃′=y₁′
竖直方向总位移  y=y₁′+y₂′+y₃′=$\frac{l}{4}$
答：
（1）电压U₀的大小是$\frac{m{l}^{2}}{3q{t}_{0}^{2}}$．
（2）$\frac{1}{2}$t₀时刻进入两板间的带电粒子在穿出电场过程中偏离初速度方向的位移是′$\frac{l}{4}$．

点评 本题是带电粒子在匀强电场中的运动情况，关键是明确粒子的运动状态，根据类平抛运动特点和分运动的规律列式求解．