Question

15．如图所示，两根水平放置的平行金属导轨，其末端连接等宽的四分之一圆弧导轨，圆弧半径r=0.41m，导轨的间距为L=0.5m，导轨的电阻与摩擦均不计．在导轨的顶端接有阻值为R₁=1.5Ω的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，现有一根长度稍大于L、电阻R₂=0.5Ω、质量m=1.0kg的金属棒，金属棒在水平拉力F作用下，从图中位置ef由静止开始匀加速运动，在t=0时刻，F₀=1.5N，经2.0s运动到cd时撤去拉力，棒刚好能冲到最高点ab、（重力加速度g=10m/s²）．求：
（1）金属棒做匀加速直线运动的加速度；
（2）金属棒运动到cd时电压表的读数；
（3）金属棒从cd运动到ab过程中电阻R₁上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求棒匀加速直线运动的加速度；
（2）根据运动学公式求出金属棒运动到cd时的速度，求出感应电动势和感应电流，由欧姆定律求出电阻${R}_{1}^{\;}$两端的电压即电压表的读数；
（3）根据能量守恒定律求出回路产生的总焦耳热，再求出${R}_{1}^{\;}$上产生的焦耳热；

解答 解：（1）根据题意，金属棒从ef位置开始匀加速运动，根据牛顿第二定律，有
${F}_{0}^{\;}=ma$
解得：$a=\frac{{F}_{0}^{\;}}{m}=\frac{1.5}{1.0}=1.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）金属棒运动到cd时的速度v=at=1.5×2.0m/s=3m/s
感应电动势E=BLv=0.2×0.5×3V=0.3V
感应电流$I=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{0.3}{1.5+0.5}A$=0.15A
电压表的读数$U=I{R}_{1}^{\;}=0.15×1.5=0.225V$
（3）根据能量守恒定律，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=mgr+Q$
代入数据：$\frac{1}{2}×1.0×{3}_{\;}^{2}=1.0×10×0.41+Q$
解得：Q=0.4J
电阻${R}_{1}^{\;}$上产生的焦耳热为${Q}_{1}^{\;}=\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}Q=\frac{1.5}{1.5+0.5}×0.4=0.3J$
答：（1）金属棒做匀加速直线运动的加速度为1.5$m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）金属棒运动到cd时电压表的读数0.225V；
（3）金属棒从cd运动到ab过程中电阻R₁上产生的焦耳热为0.3J

点评 此题为一道综合题，牵涉知识点较多，明确求电动势、安培力、焦耳热的方法是解题的关键，灵活利用法拉第电磁感应定律和能量守恒的结论是解题的捷径