题目内容

10．今年春节前后，我国南方大部分省区遭遇了罕见的雪灾，此次灾害过程造成17个省（区、市、兵团）不同程度受灾．尤其是雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹，使相邻两个铁塔间的拉力大大增加，导致铁塔被拉倒、压塌，电力设施被严重损毁，给这些地方群众的生产生活造成了极大不利和巨大损失．
当若干相同铁塔等高、等距时，可将之视为如图所示的结构模型．已知铁塔（左右对称）质量为m，塔基宽度为d．相邻铁塔间输电线的长度为L，其单位长度的质量为m0，输电线顶端的切线与竖直方向成θ角．已知冰的密度为ρ，设冰层均匀包裹在输电线上，且冰层的横截面为圆形，其半径为R（输电线的半径可忽略）．
（1）每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大多少？
（2）被冰层包裹后，输电线在最高点、最低点所受的拉力大小分别为多少？
（3）若某铁塔一侧的输电线在顶端断裂，该铁塔由于受力不对称，会造成该塔以塔基另一侧与地面的接触点为轴旋转翻倒．已知地面对塔基的最大拉力为F（该力可简化为作用点位于塔基中心、方向竖直向下的拉力），设铁塔包裹冰前后的质量之比与输电线包裹冰前后的质量之比相同，要使铁塔不致翻倒，输电线上包裹的冰层半径R的最大值Rmax为多少？

分析 （1）塔尖受到的压力来自于左右两边的各一半导线上的重力，即为一根导线上的增加的重力；
（2）分别对导线最高点及最低点受力分析，由共点力的平衡可得出导线受到的拉力，注意在最高点时选取整根导线分析，而最低点时只选取一半导线进行分析；
（3）根据力矩平衡条件列式求解即可．

解答 解：（1）输电线线冰层的体积V冰=πR2L   
由对称关系可知，塔尖所受压力的增加值等于一根导线上冰层的重力，即
△N=ρV冰g=πρR2Lg   
（2）输电线与冰层的总质量M'=m0L+πρR2Lg，输电线受力如图甲所示．
由共点力的平衡条件，得2F1cosθ=m0Lg+πρR2Lg   
输电线在最高点所受的拉力${F_1}=\frac{{{m_0}+πρ{R^2}}}{2cosθ}Lg$
半根输电线的受力如图乙所示．
由共点力的平衡条件，得F2=F1sinθ   
输电线在最低点所受的拉力${F_2}=\frac{{{m_0}+πρ{R^2}}}{2}Lgtanθ$

（3）设铁塔被冰包裹后的质量为m'，则$m'=\frac{{{m_0}+πρ{R^2}}}{m_0}m$
铁塔即将翻倒时受力如图丙所示．
以塔基的最右端为转轴，R取最大值时：$（m'g+F）•\frac{d}{2}={F_1}'sinθ•H$
又F1'=F1，联立各式，得${R_{max}}=\sqrt{\frac{{（mg+F）d-{m_0}LgHtanθ}}{{πρg（LHtanθ-\frac{md}{m_0}）}}}$
答：（1）每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大πρR2Lg；
（2）冰层包裹后，输电线在最高点的拉力${F}_{1}=\frac{{m}_{0}+πρ{R}^{2}}{2cosθ}Lg$、最低点所受的拉力${F}_{2}=\frac{{m}_{0}+πρ{R}^{2}}{2}Lgtanθ$；
（3）输电线上包裹的冰层半径R的最大值为${R}_{max}=\sqrt{\frac{（mg+F）d-{m}_{0}LgHtanθ}{πρg（LHtanθ-\frac{md}{{m}_{0}}）}}$．

点评 本题考查学生在生活实际中应用物理规律的能力，本题要注意灵活选择研究对象进行受力分析，再应用共点力的平衡求解．

练习册系列答案
相关题目
20．如图所示，两个质量分别为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳的两端，已知m1＞m2，现要利用此装置验证机械能守恒定律．
（1）若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有AC
A：物块的质量m1和m2   B：绳子的长度
C：物块A下落的距离及下落这段距离所需的时间
（2）为了提高实验结果的精确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
A：绳的质量要轻       B：在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好
C：尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要晃动       D：两个物块的质量之差要尽可能小
以上建议中确实对提高准确程度有作用的是AC．
1．如图，在倾角为θ的光滑斜面上，重为G的物体受到水平推力F的作用，物体静止不动，则物体对斜面的压力大小为（　　）
A．$\frac{G}{cosθ}$B．GcosθC．Gcosθ+FsinθD．Gcosθ+Fcosθ
18．关于共点力，下列说法正确的是（　　）
A．作用于同一物体上的力就是共点力
B．只有作用于同一点上的力才是共点力
C．不管作用于几个物体，作用线交于同一点的力就是共点力
D．不是同一物体所受的力一定不是共点力
5．在某建筑装修中，需要将质量为m的瓷砖粘贴在倾角为θ=53°的墙面上，如图所示．工人师傅先用水平力F紧压瓷砖使其处于静止．则关于瓷砖的受力情况、墙面对瓷砖的作用力，下列说法正确的是（　　）
A．墙面对瓷砖摩擦力为$\sqrt{{F}^{2}+（mg）^{2}}$B．墙面对瓷砖可能没有摩擦力
C．墙面对瓷砖的作用力为0.8FD．墙面对瓷砖的作用力为$\sqrt{{F}^{2}+（mg）^{2}}$
15．如图所示（a）装置，用自由落体法验证机械能守恒定律，即在误差允许范围内验证表达式$\frac{1}{2}m{v^2}$=mgh是否成立．
①为减少实验误差，具体操作如下：
A、应选择质量较大（大或小）的物体作为实验的重物．
B、释放重物时，要保持纸带处于竖直方向上．
②若以$\frac{1}{2}{v^2}$为纵轴，下落的高度h为横轴作出如图所示（b）图象，则图象的斜率代表的物理量是重力加速度g．
2．如图所示，倾角为θ的光滑足够长斜面固定在水平地面上，平行于斜面的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端与质量为m的物块Q连接，质量也为m的物块P挨着Q放在斜面上，初始时两物块均静止，现用平行于斜面向上的力F拉物块P，使P做加速度为a的匀加速运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．拉力F一直增大
B．拉力F施加的瞬间，P、Q间的弹力大小为m（gsinθ-a）
C．当弹簧恢复到原长时，物块Q达到速度最大值
D．从施加力F开始到弹簧第一次恢复到原长的过程中，力F做的功小于两物块机械能的增加量
19．在下列情况下，运动状态发生变化的是（　　）
A．雨滴在空中匀速下落B．汽车以大小不变的速度转弯
C．铅球被推出后的运动D．飞机降落在跑道上所做的减速运动
20．一带电小球在空中由a点运动到b点的过程中，受重力、电场力和空气阻力三个力作用．若重力势能增加3J，机械能增加0.5J，电场力做功1J，则小球（　　）
A．克服重力做功2.5JB．电势能增加1 J
C．动能增加2.5 JD．克服空气阻力做功0.5 J

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网