Question

【题目】如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上，磁场区域足够大。两个电阻均为R、质量均为m的金属棒a和b垂直导轨放置在其上。现将金属棒a从弯曲导轨上、距水平轨道高度为h处由静止释放，使其沿导轨运动并进入磁场。设两金属棒运动过程中始终未相碰，与导轨垂直且接触良好。

（1）对全过程进行研究：

①在同一坐标系中画出两个金属棒的速度随时间变化图像（从a进入磁场开始计时）；

②求金属棒b的最终速度；

③求回路中产生的总焦耳热；

（2）对运动过程中的某一状态进行

a进入磁场后某时刻，a的速度为v1，b的速度为v2，此时，a克服安培力做功的功率为P1，安培力对b做功的功率为P2，回路中的焦耳热功率为P3，请写出P1、P2、P3三者的关系，并写出证明过程。

Answer 1

【答案】（1），mgh，（2）P1=P2+P3

【解析】

（1）①a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a做减速运动，b做加速运动，两者的加速度都逐渐减小，经一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，两者做匀速运动

在同一坐标系中画出两个金属棒的速度随时间变化图像（从a进入磁场开始计时）；如图所示

②a下滑h的过程中机械能守恒：mgh＝

在水平轨道上运动的过程中a、b组成的系统所受合外力为零，由动量守恒得：

由上式解得最终速度

v＝

③由能量守恒定律得，回路中产生的总焦耳热

（2）两个导体棒切割磁感线产生的感应电动势

由闭合电路欧姆定律得：

两个棒受到的安培力

a克服安培力做功的功率为P1

安培力对b做功的功率为P2

回路中的焦耳热功率为P3

所以P1、P2、P3三者的关系为

P1=P2+P3