题目内容
【题目】如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上，磁场区域足够大。两个电阻均为R、质量均为m的金属棒a和b垂直导轨放置在其上。现将金属棒a从弯曲导轨上、距水平轨道高度为h处由静止释放，使其沿导轨运动并进入磁场。设两金属棒运动过程中始终未相碰，与导轨垂直且接触良好。
（1）对全过程进行研究：
①在同一坐标系中画出两个金属棒的速度随时间变化图像（从a进入磁场开始计时）；
②求金属棒b的最终速度；
③求回路中产生的总焦耳热；
（2）对运动过程中的某一状态进行
a进入磁场后某时刻，a的速度为v1，b的速度为v2，此时，a克服安培力做功的功率为P1，安培力对b做功的功率为P2，回路中的焦耳热功率为P3，请写出P1、P2、P3三者的关系，并写出证明过程。
【答案】（1）
，
mgh，（2）P1=P2+P3
【解析】
（1）①a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a做减速运动，b做加速运动，两者的加速度都逐渐减小，经一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，两者做匀速运动
在同一坐标系中画出两个金属棒的速度随时间变化图像（从a进入磁场开始计时）；如图所示
②a下滑h的过程中机械能守恒：mgh＝
在水平轨道上运动的过程中a、b组成的系统所受合外力为零，由动量守恒得：
由上式解得最终速度
v＝
③由能量守恒定律得，回路中产生的总焦耳热
（2）两个导体棒切割磁感线产生的感应电动势
由闭合电路欧姆定律得：
两个棒受到的安培力
a克服安培力做功的功率为P1
安培力对b做功的功率为P2
回路中的焦耳热功率为P3
所以P1、P2、P3三者的关系为
P1=P2+P3
