Question

19．如图所示，一演员甲在平台上A点紧握一根不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在O点，O点固定一拉力传感器（可显示轻绳的拉力），水平面上的C点位于O点正下方，在C点有另一演员乙．AB为平台的高，且OA=OC=2AB．若甲演员从A点无初速摆下，当摆到C点时迅速抱起乙一起向右摆动至最高点．不计空气阻力，演员可视为质点，整个过程中拉力传感器的读数随时间变化的图象如图所示．则演员甲、乙的质量分别为多少？

Answer 1

分析 由图可读出甲在最低点时绳中的张力．在最低点，由牛顿第二定律列式．在甲从A运动到C的过程中，由机械能守恒定律列式，联立可求得甲的质量．
甲抱起乙的过程，水平方向不受外力，水平动量守恒，由此列式．根据之后摆动的最大角度，由机械能守恒定律列式，即可求得乙的质量．

解答 解：由图象可知，甲在最低点时，绳中的张力为 F=1200N．设甲的质量为M，在最低点时速度为v，绳长为L．
甲下摆的过程中，由机械能守恒定律得：
Mg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
在最低点，由牛顿第二定律得：
F-Mg=M$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：M=60kg
甲抱起乙的过程中，水平方向动量守恒，设乙的质量为m，甲刚抱起乙时共同速度为v₁，之后摆起的最大偏角为θ．
取向右为正方向，由水平动量守恒得：
Mv=（M+m）v₁．
（M+m）gL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²．
由图得：（M+m）gcosθ=700N
联立解得：m=30kg
答：演员甲、乙的质量分别为60kg和30kg．

点评 解决本题的关键是理清两人的运动过程，抓住甲抱起乙的过程，两人系统水平动量守恒，在人下摆和上摆过程中遵守机械能守恒．