Question

14．某实验小学在研究单摆时改进了实验方案，将一力传感器连接到计算机上．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于10°且是未知量．同时由计算机得到了细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线图乙（均为已知量），且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻（重力加速度为g）．根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法正确的是（　　）

• A． 该单摆的周期为t₂
• B． 根据题中（包括图中）所给的信息可求出摆球的质量
• C． 根据题中（包括图中）所给的信息不能求出摆球在最低点B时的速度
• D． 若实验时，摆球做了圆锥摆，则测得的周期变长
• E． 若增加摆球的质量，摆球的周期不变

Answer 1

分析 小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，求出单摆的周期．再根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求出摆长．小球在最高点时绳子的拉力最小，在最低点时绳子拉力最大，求出最高点和最低点绳子拉力的表达式，再结合动能定理或机械能守恒定律求出摆球的质量和最大速度．

解答 解：A、小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，由乙图可知单摆的周期T=t₂，故A正确；
BC、在B点拉力有最大值，根据牛顿第二定律有：F_min-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$；在A、C两点拉力有最小值：F_min=mgcosα，由A到B机械能守恒可得：mgl（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv²，由此可求得摆球的质量m=$\frac{{F}_{max}+2{F}_{min}}{3g}$，故B正确，C错误；
D、若实验时，摆球做了圆锥摆，则周期是表达式为T=2π$\sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$，显然周期变小，故D错误；
E、根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，单摆周期与摆球质量无关，故E正确．
故选：ABE．

点评 解决本题的关键掌握单摆的运动规律，知道单摆的周期公式，以及会灵活运用动能定理、牛顿第二定律解题．