Question

12．如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行光滑导轨PQ、MN，其电阻不计，间距d=0.5m，P、M之间接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B₀=2T的匀强磁场中，两金属棒L₁、L₂平行地搁在导轨上，其电阻均为r₁=1Ω和r₂=1Ω，质量分别为M₁=1kg和M₂=0.5kg．固定棒L₁，使L₂在水平恒力F=4N的作用下，由静止开始运动．试求：
（1）当电压表读数为U=2V时，棒L₂的加速度为多大；
（2）棒L₂能达到的最大速度v_m的大小．
（3）棒L₂达到最大速度后继续向右运动1.5m，求在这一过程中棒L₁中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据电压表的示数求出通过L₁的电流，结合安培力公式求出棒L₂所受的安培力，根据牛顿第二定律求出棒L₂的加速度．
（2）当安培力和恒力F平衡时，速度最大，结合拉力和安培力相等，求出最大速度．
（3）根据能量守恒求出这一过程中棒L₁中产生的热量．

解答 解：（1）流过棒L₂的电流为：I=$\frac{U}{{r}_{1}}=\frac{2}{1}A=2A$，
棒L₂所受的安培力为：F′=B₀Id=2×2×0.5N=2N，
根据牛顿第二定律得，棒L₂的加速度为：$a=\frac{F-F′}{{M}_{2}}=\frac{4-2}{0.5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$．
（2）当安培力和恒力F平衡时，速度最大，则有：$F={B}_{0}Id=\frac{{{B}_{0}}^{2}{d}^{2}{v}_{m}}{{r}_{1}+{r}_{2}}$，
解得最大速度为：${v}_{m}=\frac{F（{r}_{1}+{r}_{2}）}{{{B}_{0}}^{2}{d}^{2}}$=$\frac{4×2}{4×0.25}m/s=8m/s$．
（3）达到最大速度后，做匀速直线运动，根据能量守恒知，外力F做功等于产生的焦耳热，有：Fs=2Q，
解得：Q=$\frac{Fs}{2}=\frac{4×1.5}{2}J=3J$．
答：（1）当电压表读数为U=2V时，棒L₂的加速度为4m/s²；
（2）棒L₂能达到的最大速度v_m的大小为8m/s．
（3）在这一过程中棒L₁中产生的热量为3J．

点评 此题关键要掌握闭合电路欧姆定律、安培力大小表达式、切割磁感线产生的电动势等公式，并能灵活运用，知道安培力和恒力F平衡时，速度最大．