题目内容

如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm．导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中．一根电阻为r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动．两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω．其余电阻忽略不计．已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量q=-10-3C的小球以某一速度v0沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g取10m/s2）．求：
（1）小球的速度v0；
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向；
（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件？
（1）根据题意，小球在金属板间做平抛运动．水平位移为金属板长L=20cm，竖直位移等于
d
2
=5cm，根据平抛运动规律：
d
2
=
1
2
gt2，
d
2
=
1
2
g（
L
v0
）2
解得：v0=L
g
d
=0.2×
10
0.1
m/s=2m/s
（2）欲使小球不偏转，须小球在金属板间受力平衡，根据题意应使金属棒ab切割磁感线产生感应电动势，从而使金属板A、C带电，在板间产生匀强电场，小球所受电场力等于小球的重力．
由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向下，A板必须带正电，金属棒ab的a点应为感应电动势的正极，根据右手金属棒ab应向右运动．
设金属棒ab的速度为v1，则：E=BLv1，
金属板A、C间的电压：U=
BLv1
R+r
?R
金属板A、C间的电场E场=
U
d
，
小球受力平衡，则有：qE场=mg
得：E场=
mg
q

联立以上各式解得：v1=
mg(R+r)d
qBLR
=
1×10-2×10×(0.4+0.1)×0.1
10-3×5×0.5×0.4
=5m/s
（3）当金属棒ab的速度增大时，小球所受电场力大于小球的重力，小球将向上做类平抛运动，设金属棒ab的速度达到v2，小球恰沿A金属板右边缘飞出．
根据小球运动的对称性，小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度相同，故有：
qE场-mg=mg
根据上式中结果得到：v2=
2mg(R+r)d
qBLR
=2v1=10m/s，
所以若要使小球能射出金属板间，则金属棒ab的速度大小：0≤v≤10m/s，方向向右．
答：（1）小球的速度v0为2m/s．
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小为5m/s，向右运动．
（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足0≤v≤10m/s，方向向右．
练习册系列答案
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如图，用两根材料、粗细、长度完全相同的导线，绕成匝数分别为n1=50和n2=100的圆形闭合线圈A和B，两线圈平面与匀强磁场垂直．当磁感应强度随时间均匀变化时，两线圈中的感应电流之比IA：IB为（　　）
A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4
如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有两根竖直放置的平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直．一根金属棒ab以初速度v0沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又向下运动返回到原出发点．整个过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，导轨与棒间的摩擦及它们的电阻均可忽略不计．则在金属棒整个上行与整个下行的两个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．回到出发点的速度v等于初速度v0
B．上行过程中通过R的电量大于下行过程中通过R的电量
C．上行过程中R上产生的热量大于下行过程中R上产生的热量
D．上行的运动时间大于下行的运动时间
如图所示，质量为m、边长为L的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R．匀强磁场的宽度为H．（L＜H），磁感应强度为B，线框下落过程中ab边与磁场边界平行且保持水平．已知ab边刚进入磁场时和ab边刚穿出磁场时线框都做减速运动，加速度大小都为
1
3
g．求：
（1）ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时的速度大小；
（2）线框进入磁场的过程中，产生的热量；
（3）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小．
如图所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨，导轨中接有阻值为R的电阻，它们的质量为m0．导轨的两条轨道间的距离为l，PQ是质量为m的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计．初始时，杆PQ于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B．现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQ上，使之从静止开始在轨道上向右作加速运动．已知经过时间t，PQ离开虚线的距离为x，此时通过电阻的电流为I0，导轨向右移动的距离为x0（导轨的N1N2部分尚未进入磁场区域）．求：
（1）杆受到摩擦力的大小？
（2）经过时间t，杆速度的大小v为多少？
（3）在此过程中电阻所消耗的能量．（不考虑回路的自感）．
如图所示，通电导体棒ab质量为m、长为L，水平地放置在倾角为θ的光滑斜面上，通以图示方向的电流，电流强度为I，要求导体棒ab静止在斜面上．求：
（1）若磁场方向竖直向上，则磁感应强度B为多大？
（2）若要求磁感应强度最小，则磁感应强度的大小方向如何？
如图所示，一正方形线圈从某一高度自由下落，恰好匀速进入其下方的匀强磁场区域．已知正方形线圈质量为m，边长为L，电阻为R，匀强磁场的磁感应强度为B，高度为2L，求：
（1）线圈进入磁场时回路产生的感应电流I1的大小和方向；
（2）线圈离开磁场过程中通过横截面的电荷量q；
（3）线圈下边缘刚离开磁场时线圈的速度v的大小．
匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向上，在磁场中有一个总电阻为R、每边长为L的正方形金属框abcd，其中ab、cd边质量均为m，其它两边质量不计，cd边装有固定的水平轴．现将金属框从水平位置无初速释放，如图所示，若不计一切摩擦，金属框经时间t刚好到达竖直面位置a′b′cd．
（1）ab边到达最低位置时感应电流的方向；
（2）求在时间t内流过金属框的电荷量；
（3）若在时间t内金属框产生的焦耳热为Q，求ab边在最低位置时受的磁场力多大？
不计电阻的光滑平行轨道EFG、PMN构成相互垂直的L型，磁感应强度为B的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹角θ（θ＜45°）斜向上，金属棒ab、cd的质量均为m、长均为L、电阻均为R．ab、cd由细线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，已知重力加速度为g．
（1）求金属棒的最大速度vmax；
（2）当金属棒速度为v时，且v小于最大速度vmax时，求机械能损失的功率P1和电阻的发热功率P2．

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