Question

不计电阻的光滑平行轨道EFG、PMN构成相互垂直的L型，磁感应强度为B的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹角θ（θ＜45°）斜向上，金属棒ab、cd的质量均为m、长均为L、电阻均为R．ab、cd由细线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，已知重力加速度为g．
（1）求金属棒的最大速度v_max；
（2）当金属棒速度为v时，且v小于最大速度v_max时，求机械能损失的功率P₁和电阻的发热功率P₂．

Answer 1

（1）金属棒达到最大速度v_max时，回路中的感应电动势为：E=BLv_maxcosθ-BLv_maxsinθ
回路中感应电流：I=

E

2R

当两棒均做匀速运动时，棒的速度达最大值，故有：
mg=BILcosθ-BILsinθ
联立得：v_max=

2mgR

B2L2(cosθ-sinθ)2

．
（2）当金属棒速度为v时，且v小于最大速度v_max时，机械能损失的功率P₁等于电阻的发热功率P₂，且均为：P₁=P₂=

E′2

2R

=

B2L2v2(cosθ-sinθ)2

2R

答：（1）金属棒的最大速度v_max为

2mgR

B2L2(cosθ-sinθ)2

．
（2）当金属棒速度为v时，且v小于最大速度v_max时，机械能损失的功率P₁为

B2L2v2(cosθ-sinθ)2

2R

，电阻的发热功率P₂为

B2L2v2(cosθ-sinθ)2

2R

．