Question

【题目】如图所示，质量m的小环串在固定的粗糙竖直长杆上，从离地h高处以一定初速度向上运动，运动过程中与长杆之间存在大小的滑动摩擦力．小环能达到的最大高度为3h，求：

(1)小环从h高处出发至第二次经过2h高处过程中，重力做功和摩擦力做功分别为多少？

(2)在高中我们定义“由相互作用的物体的相对位置决定的能量”叫势能，如相互吸引的物体和地球，其相对位置关系决定重力势能．对比(1)问中两力做功，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念．

(3)以地面为零势能面．从出发至小环落地前，小环的机械能E随路程s的变化关系是什么？

Answer 1

【答案】(1)﹣mgh；﹣mgh(2)不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”(3)E=4mgh﹣

【解析】

(1)重力做功为

WG=﹣mgh

摩擦力做功

Wf=﹣fs=﹣3h=﹣mgh

(2)重力做功与路径无关，仅与初末位置有关．势能的变化与初末位置有关．两者都与位置有关，所以重力有对应的重力势能．摩擦力做功与路径有关，所以不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”。

(3)小环能达到的最大高度为3h，则：

解得：

若以地面为零势能面，小环初始势能为mgh，初始动能为3mgh，则初始机械能为4mgh；从出发到落地前，通过路程s，克服摩擦力所做的功为；则机械能变化的表达式为：

E=4mgh﹣