Question

【题目】如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为d。在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场。磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为R。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不计。求：

（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）若粒子在离开磁场前某时刻，磁感应强度变为垂直纸面向里、大小为B1，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则B1的最小值为多少?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（1+）

【解析】

（1）设粒子经电场加速后的速度为v，由动能定理得：

，

解得：

；

（2）粒子运动轨迹如图所示：

粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

，

由几何知识可得：

tan30=，

解得：

；

（3）粒子运动轨迹如图所示，

当粒子运动到轨迹与OO′连线交点处改变磁场大小时，粒子的轨道半径最大，磁感应强度最小，

由几何知识可知：

，

由牛顿第二定律得：

，

解得：