题目内容
【题目】在倾角为θ的固定斜面上放一木板,木板上固定有支架,支架末端用细绳悬挂一小球,斜面与木板见得动摩擦因数为μ,当使木板沿斜面下滑时(忽略空气阻力),小球与木板保持相对静止状态.图中A、B、C分别表示木板不同下滑情况下悬绳可能的位置:A表示木板下滑时悬绳沿水平方向;B表示木板下滑时悬绳与斜面方向垂直;C表示木板下滑时悬绳竖直,关于上述三种情况,说法正确的是( )
A.如果悬绳在B位置,则斜面是光滑的
B.如果悬绳在C位置,则斜面是粗造的,小球处于超重状态
C.如果悬绳的位置介于A,B之间则0<μ<tanθ
D.如果悬绳的位置介于B,C之间则0<μ<tanθ
【答案】A,D
【解析】解:A、如果悬绳在B位置,小球的受力如图(1)所示,由牛顿第二定律得:
a1= =gsinθ
对小球和木板整体,根据牛顿第二定律得:
Mgsinθ﹣μMgcosθ=Ma1
解得 μ=0,即斜面是光滑的,A符合题意.
B、如果悬绳在C位置,小球受到重力和细线的拉力,二力必定平衡,否则,合力不为零,且与速度不共线,小球做曲线运动,与题不符,故斜面是粗造的,小球处于平衡状态.B不符合题意.
C、如果悬绳在A位置,小球的受力如图(2)所示,
由牛顿第二定律得 a2= =
对小球和木板整体,根据牛顿第二定律得:
Mgsinθ﹣μMgcosθ=Ma2
解得 μ=tanθ﹣
若悬绳的位置介于A、B之间则0<μ<tanθ﹣ .C不符合题意.
D、悬绳在C位置时,对整体有:Mgsinθ﹣μMgcosθ=0,解得 μ=tanθ,则0<μ<tanθ时,悬绳的位置介于B、C之间.故D符合题意.
所以答案是:AD.
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