题目内容
19.如图所示,用折射率n=$\sqrt{2}$的玻璃做成一个外径为R的半球形空心球壳.一束与O′O平行的平行光射向此半球的外表面,若让一个半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$R的圆形遮光板的圆心过O′O轴,并且垂直该轴放置.则球壳内部恰好没有光线射入,问:①临界光线射人球壳时的折射角θ2为多大?
②球壳的内径R'为多少?
分析 ①根据几何关系求出临界光线射入球壳时入射角的正弦,结合折射定律求出折射角的大小.
②根据全反射的条件,通过折射定律求出临界角的大小,从而根据正弦定理求出球壳的内径R′.
解答 解:(1)由题图和几何知识得:sinθ1=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}R}{R}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,θ1=45°
由折射率的定义式为:n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
联立解出得:θ2=30°
(2)对临界光线为:sinC=$\frac{1}{n}$
在题图△oab中,由正弦定理得:
$\frac{R}{sin(180°-C)}$=$\frac{R′}{sin{θ}_{2}}$
联立解得:R′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R.
答:(1)临界光线射入球壳时的入射角θ1和折射角θ2分别为45°和30°.
(2)球壳的内径R′为$\frac{\sqrt{2}}{2}$R.
点评 本题是折射定律、临界角和几何知识的综合应用,作出光路图是基础,要灵活运用数学知识帮助解决物理问题.
练习册系列答案
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10.如图所示,一物块置于水平地面上,当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为( )
A. | 2-$\sqrt{3}$ | B. | 1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ | D. | $\sqrt{3}$-1 |
7.如图所示,半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场;重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场,若粒子射入、射出磁场点间的距离为R,则粒子在磁场中的运动时间为( )
A. | $\frac{2\sqrt{3}πR}{3v}$ | B. | $\frac{2πR}{3v}$ | C. | $\frac{πR}{3v}$ | D. | $\frac{2\sqrt{3}πR}{9v}$ |
4.小明同学想研究一段铅芯的伏安特性曲线,他连接了如图甲所示的实验电路.小亮同学认为小明的电路并不完善,他在该电路上增加了一条导线,得到了小明的认同.
(1)请你用笔画线在图甲上加上这条导线;
(2)对小亮改正后的电路,在闭合电键前,滑动变阻器的滑片应先置于最左端(选填“最左端”或“最右端”).
(3)闭合电键后,调节滑动变阻器,测得一组电压表和电流表的示数记录如下表:
请根据表中的数据,在图乙坐标系中作出铅芯的I-U图线.
(4)由图象可知:随着温度的升高,铅芯的电阻率减小(选填“增大”、“减小”或“不变”)
(1)请你用笔画线在图甲上加上这条导线;
(2)对小亮改正后的电路,在闭合电键前,滑动变阻器的滑片应先置于最左端(选填“最左端”或“最右端”).
(3)闭合电键后,调节滑动变阻器,测得一组电压表和电流表的示数记录如下表:
电流I/A | 0 | 0.08 | 0.16 | 0.24 | 0.32 | 0.40 | 0.48 |
电压U/V | 0 | 0.63 | 1.22 | 1.68 | 1.97 | 2.23 | 2.44 |
(4)由图象可知:随着温度的升高,铅芯的电阻率减小(选填“增大”、“减小”或“不变”)
3.下列关于作用力和反作用力的叙述正确的是( )
A. | 只有相互接触的物体间才有作用力和反作用力 | |
B. | 作用力和反作用力一定同时产生同时消失 | |
C. | 作用力和反作用力可能是不同性质的力 | |
D. | 只有物体处于静止状态时,作用力和反作用力才会大小相等 |