题目内容
11．
图示是一个半圆柱形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光从左侧沿轴线OA方向射入．①将细束单色光平移到距O点$\frac{\sqrt{3}}{3}$R处的C点，此时透明物体右侧恰好不再有光线射出，不考虑在透明物体内反射后的光线，画出光路图，并求出透明物体对该单色光的折射率．
②若细束单色光平移到距O点$\frac{1}{2}$R处，求出射光线与OA轴线的交点距O点的距离．
分析 ①透明体右侧恰好不再有光线射出时，光线发生了全反射，入射角等于临界角C，画出光路图，由几何关系求解临界角，从而由公式n=$\frac{1}{sinC}$求出折射率；
②光束由D点水平射入，在E点发生折射，由折射定律求出折射角，再由几何知识求解出射光线与OA轴线的交点距O点的距离．
解答 解：①如下图所示，光束由C处水平射入，在B处发生全反射，∠OBC为临界角C，由临界角公式，有：
sinC=$\frac{1}{n}$
由几何关系有 sinC=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}R}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
解得：n=$\sqrt{3}$
（2）如下图所示，光束由D点水平射入，在E点发生折射，入射角为∠OED=α，折射角为∠NEF=β，折射率：
n=$\frac{sinβ}{sinα}$=$\sqrt{3}$
其中：sinα=$\frac{\frac{R}{2}}{R}$=$\frac{1}{2}$
解得：sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故β=60°
由几何关系可知：∠FOE=α，
∠OFE=β-α=α，
则出射光线与OA轴线的交点F与O点的距离为：OF=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
答：（1）透明体对该单色光的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）出射光线与0A轴线的交点距0点的距离是$\sqrt{3}$R．
点评 解决本题的关键作出光路图，灵活运用数学知识求折射角和入射角，结合折射定律进行求解．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，足够长的光滑金属导轨EF、PQ固定在竖直面内，轨道间距L=1m，底部接入一阻值为R=0.4Ω的定值电阻，上端开口，处于垂直导轨面向外的磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中．一质量为m=0.5kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab连入导轨间的电阻r=0.1Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M=2kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连．在电键S打开的情况下，由静止释放M，当M下落高度h=1.0m时细绳突然断了，此时闭合电键S．运动中ab始终垂直导轨，并接触良好．不计空气阻力，取g=10m/s2．求：
2．
图示电路中，L、L1和L2为三个相同的灯泡，T为理想变压器，开关S断开．当原线圈接入恒定正弦式电压U时，两灯泡L、L1均能发光且亮度相同．现将开关S闭合，假设三个灯泡均不会被烧坏，灯丝电阻均保持不变，则下列说法正确的是（ ）
图示电路中，L、L1和L2为三个相同的灯泡，T为理想变压器，开关S断开．当原线圈接入恒定正弦式电压U时，两灯泡L、L1均能发光且亮度相同．现将开关S闭合，假设三个灯泡均不会被烧坏，灯丝电阻均保持不变，则下列说法正确的是（ ）| A． | 灯泡L变亮 | B． | 灯泡L变暗 | C． | 灯泡L1变亮 | D． | 灯泡L1变暗 |
如图所示，用折射率n=$\sqrt{2}$的玻璃做成一个外径为R的半球形空心球壳．一束与O′O平行的平行光射向此半球的外表面，若让一个半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$R的圆形遮光板的圆心过O′O轴，并且垂直该轴放置．则球壳内部恰好没有光线射入，问：
6．
两粗细相同内壁光滑的半圆形圆管ab和bc连接在一起，且在b处相切，固定于水平面上．一小球从a端以某一初速度进入圆管，并从c端离开圆管．则小球由圆管ab进入圆管bc后（ ）
两粗细相同内壁光滑的半圆形圆管ab和bc连接在一起，且在b处相切，固定于水平面上．一小球从a端以某一初速度进入圆管，并从c端离开圆管．则小球由圆管ab进入圆管bc后（ ）| A． | 线速度变小 | B． | 角速度变大 | ||
| C． | 向心加速度变小 | D． | 小球对管壁的压力变大 |
16．某同学测量直流恒流源的输出电流I0和定值电阻Rx的阻值，电路如图l所示，实验器材如下：
直流恒流源（电源输出的直流电流I0保持不变，I0约为0.8A）；
待测电阻Rx （阻值约为20Ω）；
滑动变阻器R（最大阻值约为50Ω）；
电压表V（量程15V，内阻约为15kΩ）；
电流表A（量程0.6A，内阻约为0.2Ω）；
请回答下列问题．
（1）实验所用器材如图2所示，图中部分电路已经连接好，请完成实验电路的连接．
（2）电路开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑动到a处（选填“a”、“b”），其理由是保护电流表，保证开关闭合后，流过电流表的电流不会超过电流表量程；
（3）所得实验数据如下表，请在图3所示的直角坐标系上画出U-I图象．
（4）根据所画U-I图象，可求得直流恒流源输出电流I0=0.87A，待测电阻的阻值Rx=21Ω．（结果保留两位有效数字）
直流恒流源（电源输出的直流电流I0保持不变，I0约为0.8A）；
待测电阻Rx （阻值约为20Ω）；
滑动变阻器R（最大阻值约为50Ω）；
电压表V（量程15V，内阻约为15kΩ）；
电流表A（量程0.6A，内阻约为0.2Ω）；
请回答下列问题．
（1）实验所用器材如图2所示，图中部分电路已经连接好，请完成实验电路的连接．
（2）电路开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑动到a处（选填“a”、“b”），其理由是保护电流表，保证开关闭合后，流过电流表的电流不会超过电流表量程；
（3）所得实验数据如下表，请在图3所示的直角坐标系上画出U-I图象．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 电流表的示数I/A | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 | 0.60 |
| 电压表的示数U/V | 13.9 | 12.1 | 10.2 | 7.60 | 6.1 |
3．下列说法正确的是（ ）
| A． | 在光电效应现象中，金属的逸出功随入射光的频率增大而增大 | |
| B． | 原子核式结构模型是由卢瑟福在α粒子散射实验基础上提出的 | |
| C． | 磁铁的周围存在磁场，说明磁场不一定是电荷运动产生的 | |
| D． | 当电荷运动方向与磁场方向不垂直时，其所受洛伦兹力的方向与磁场方向也不垂直 |
如图所示，间距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角α=30°，下端N、Q间连接一阻值为R的电阻．导轨上有一个正方形区间abcd，cd以下存在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场．长度为L、电阻为r的金属棒与导轨接触良好且垂直导轨放置，当金属棒从ab位置由静止释放的同时，对金属棒施加一个平行导轨向下的恒力F，F的大小是金属棒重力的$\frac{1}{2}$，金属棒通过cd时恰好做匀速运动，若此时突然只将力F的方向反向，力F的大小不变，经过一段时间后金属棒静止，已知重力加速度为g，不计金属导轨的电阻，求：
15．
在同一条平直公路上行驶的a车和b车，其速度-时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知t=0时刻a车与b车在同一位置，t2时刻a车在b车前方，由图可知（ ）
在同一条平直公路上行驶的a车和b车，其速度-时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知t=0时刻a车与b车在同一位置，t2时刻a车在b车前方，由图可知（ ）| A． | a车与b车一定相遇一次 | |
| B． | 在t2时刻b车的运动方向发生改变 | |
| C． | t1到t2时间内两车之间的距离越来越小 | |
| D． | 在0～t3时间内，t1时刻两车相距最远 |