Question

8．如图所示，在光滑的水平面上停有一辆小车，上面站着一个人，人和车的总质量为M，人手上拿一个质量为m的小球，假如人将小球以相对于车的速度v₀水平抛出．求：
（1）小球抛出后小车的速度．
（2）抛出小球的过程中人对小球的冲量．
（3）抛出小球的过程中人对小球所做的功．

Answer 1

分析 （1）先明确系统中各物体的速度大小及方向，设小球以相对于车的速度v₀，车对地的速度为v，小球对地的速度为v₀+v．最后根据动量守恒定律列方程求解．
（2）求出小球总电压地面的运动，然后又动量定理即可求出；
（3）由动能定理即可求出人对小球做的功．

解答 解：（1）对人和车及小球组成的系统，在抛球过程中动量守恒．设小球抛出后人和车的速度为为v
则：MV+m（v+v₀）=0
解得：$v=-\frac{m{v}_{0}}{M+m}$（“-”号表示v的速度方向与v₀相反）
（2）以地面为参考系，小球运动的速度为：$v′=v+{v}_{0}=\frac{M}{m+M}{v}_{0}$
则小球的动量改变为△P=mv′
由动量定理可知：抛出小球过程中人对小球的冲量为：I=$△P=\frac{Mm}{m+M}{v}_{0}$
（3）小球离开人手飞出的动能为：${E}_{k}=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
由动能定理可知，人抛出小球过程中对小球所做的功为：W=△E_K=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
答：（1）小球抛出后小车的速度是$-\frac{m{v}_{0}}{M+m}$．
（2）抛出小球的过程中人对小球的冲量是$\frac{Mm}{m+M}{v}_{0}$．
（3）抛出小球的过程中人对小球所做的功是$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．

点评 该题中，小球开始的速度想相对于小车的速度，在运动动量守恒定律时，一定要注意所有的速度都是相对于同一个参考系，因此该题的难点是人对地的速度为多大．