Question

19．质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F₁、F₂的作用而从静止开始做匀加速直线运动．经过时间t₀和4t₀速度分别达到2v₀和v₀时，分别撤去F₁和F₂，以后物体继续做匀减速直线运动直至停止．两物体速度随时间变化的图线如图所示．设F₁和F₂对A、B的冲量分别为I₁和I₂，F₁和F₂对A、B做的功分别为W₁和W₂，则下列结论正确的是（　　）

• A． I₁：I₂=12：5，W₁：W₂=6：5
• B． I₁：I₂=6：5，W₁：W₂=3：5
• C． I₁：I₂=3：5，W₁：W₂=6：5
• D． I₁：I₂=3：5，W₁：W₂=12：5

Answer 1

分析 明确图象的性质，根据图象的斜率可求得加速度关系，注意减速过程加速度相同，根据牛顿第二定律可明确摩擦力大小，同理可求得拉力大小，再由冲量的定义可求得冲量关系；
根据图象可明确位移关系，再根据动能定理即可求得牵引力的功．

解答 解：从图象可知，两物块匀减速运动的加速度大小之都为a=$\frac{v_{0}}{t_{0}}$，根据牛顿第二定律，匀减速运动中有f=ma，则摩擦力大小都为f=m$\frac{v_{0}}{t_{0}}$．根据图象知，匀加速运动的加速度分别为：$\frac{2v_{0}}{t_{0}}$，$\frac{v_{0}}{4t_{0}}$，根据牛顿第二定律，匀加速运动中有F-f=ma，则F₁=$\frac{3mv_{0}}{t_{0}}$，F₂=$\frac{5mv_{0}}{4t_{0}}$，F₁和F₂的大小之比为12：5．则冲量之比为：I₁：I₂=$\frac{12}{5}$×$\frac{{t}_{0}}{4{t}_{0}}$=$\frac{3}{5}$
图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则位移之比为6：5；由图看出，撤去拉力后两图象平行，说明加速度，由牛顿第二定律分析则知加速度a=μg，说明两物体与地面的动摩擦因数相等，则两物体所受的摩擦力大小相等，设为f，对全过程运用动能定理得：
W₁-fs₁=0，W₂-fs₂=0，得：W₁=fs₁，W₂=fs₂，由上可知，整个运动过程中F₁和F₂做功之比为6：5；
故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键通过图象得出匀加速运动和匀减速运动的加速度，根据牛顿第二定律，得出两个力的大小之比，以及知道速度-时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，同时能正确利用动能定理和动量定理进行分析求解．