Question

【题目】如图所示，质量为10kg的物块与静止的斜面间的动摩擦因数为0.25，可以认为物块与斜面间的最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，斜面倾角θ=37°，（取sin53＝0.8，cos53＝0.6，g＝10m/s2）。

（1）证明滑块如果不受其它作用力，只在重力、支持力、摩擦力作用下不可能在斜面上处于静止状态；

（2）如果物块受到水平向右的推力F1=50N，分析物块将静止还是运动？并求出此时物块所受的摩擦力；

（3）如果F方向不变而改变大小，为了使物块在斜面上保持静止，求F的范围。（结果可以保留分数形式，不必化简）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）木块在斜面上静止；此时物块所受的摩擦力20N，沿斜面向上。

（3）

【解析】

（1）重力沿斜面向下的分力：

mgsin37°=60N

物体和斜面之间的最大静摩擦力：

因为

则物块不可能在斜面上处于静止状态；

（2）如果物块受到水平向右的推力F1=50N，则沿斜面方向：

方向沿斜面向下；

最大静摩擦力：

因为 则木块在斜面上静止，此时物块所受的摩擦力20N，沿斜面向上。

（3）物体恰好不上滑时，受拉力F、重力G、支持力N和平行斜面向下的最大静摩擦力，根据平衡条件，有：
平行斜面方向：

F1cosθ-f-mgsinθ=0 ①

垂直斜面方向：

F1sinθ+mgcosθ-N=0 ②

其中：

f=μN ③

联立①②③解得：

带入数据可得

F1=N

物体恰好不下滑时，受拉力F、重力G、支持力N和平行斜面向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，有：
平行斜面方向：

F2cosθ+f′-mgsinθ=0 ④

垂直斜面方向：

F2sinθ+mgcosθ-N′=0 ⑤

其中：

f′=μN′⑥

联立④⑤⑥解得：

带入数据解得

F2=N

则F的取值范围：