Question

20．随着科技的发展，人类在地球周围空间发射了许多的卫星．将这些在不同轨道上运行的人造地球卫星环绕地球的运动视为圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 低轨道卫星受到的万有引力一定大于高轨道卫星受到的万有引力
• B． 低轨道卫星运行的周期一定小于高轨道卫星运行的周期
• C． 骶轨道卫星运行的速率一定小于高轨道卫星运行的速率
• D． 低轨道卫星运行的角速度一定小于高轨道卫星运行的角速度

Answer 1

分析 根据万有引力定律比较高低轨道受到的万有引力，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、根据万有引力定律$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，因为不知道卫星的质量大小关系，所以低轨道卫星受到的万有引力不一定大于高轨道卫星受到的万有引力，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，轨道半径越小，周期越小，所以低轨道卫星运行的周期一定小于高轨道卫星的运行周期，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径越小，速率越大，所以低轨道卫星运行的速率一定大于高轨道卫星运行的速率，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，轨道半径越小，角速度越大，所以低轨道卫星运行的角速度一定大于高轨道卫星运行的角速度，故D错误；
故选：B

点评 万有引力提供圆周运动的向心力，由此可以得出线速度、角速度和周期与半径的关系进行讨论，正确掌握规律是解决问题的关键．