题目内容
4.如图所示,光滑的水平面上有一木板,在其左端放有一重物,右方有一竖直的墙,重物的质量为木板质量的2倍,重物与木板间的动摩擦因数为μ=0.2.使木板与重物以共同的速度v0=6m/s向右运动,某时刻木板与墙发生弹性碰撞,碰撞时间极短.已知木板足够长,重物始终在木板上,重力加速度为g=10m/s2,求木板从第一次与墙碰撞到第二次与墙碰撞所经历的时间.分析 通过受力分析和运动分析知道:木板第一次与墙碰撞后,向左匀减速直线运动,直到静止;
再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度,再往后是匀速直线运动,直到第二次撞墙.
利用动量守恒求出每次碰撞后的速度,利用匀变速直线运动规律求时间.
解答 解:第一次与墙碰撞后,木板的速度反向,大小不变,此后木板向左做匀减速运动,重物向右做匀减速运动,最后木板和重物达到共同的速度v.设木板的质量为m,重物的质量为2m,取向右为动量的正向,由动量守恒得:
2mv0-mv0=3mv…①
设从第一次与墙碰撞到重物和木板具有共同速度v所用的时间为t1,对木板应用动量定理得:
2μmgt1=mv-m(-v0)…②
设重物与木板有相对运动时的加速度为a,由牛顿第二定律得:2μmg=ma…③
在达到共同速度v时,木板离墙的距离l为:
l=v0t1-$\frac{1}{2}$at12…④
开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为:${t}_{2}=\frac{l}{v}$ …⑤
从第一次碰撞到第二次碰撞所经过的时间为:t=t1+t2…⑥
由以上各式得:t=$\frac{4{V}_{0}}{3μg}$
代入数据可知:t=4s
答:木板从第一次与墙碰撞到第二次与墙碰撞所经历的时间为4s.
点评 本题是一道考查动量守恒和匀变速直线运动规律的过程复杂的好题,正确分析出运动规律是关键.
也可运用这种方法:
从第一次碰撞到再共同运动撞墙,速度一直向右,
从v0减速到$\frac{1}{3}$v0;
加速度一直不变是$\frac{1}{2}$μg,
因此t=$\frac{△v}{a}$=$\frac{{v}_{0}-\frac{{v}_{0}}{3}}{\frac{μg}{2}}$=$\frac{4{V}_{0}}{3μg}$.
A. | 4m/s | B. | 1.6V | C. | 2m/s | D. | 2.4V |
A. | θA>θB | B. | θA<θB | C. | vB=4vA | D. | vB=2vA |
A. | 低轨道卫星受到的万有引力一定大于高轨道卫星受到的万有引力 | |
B. | 低轨道卫星运行的周期一定小于高轨道卫星运行的周期 | |
C. | 骶轨道卫星运行的速率一定小于高轨道卫星运行的速率 | |
D. | 低轨道卫星运行的角速度一定小于高轨道卫星运行的角速度 |
A. | 物体运动的加速度大小为$\frac{F}{m}$ | |
B. | 物体的末速度大小为$\sqrt{\frac{2Fx}{m}}$ | |
C. | 该过程中力F做的功为Fx | |
D. | 该过程所经历的时间为$\frac{2mx}{F-mgsinα}$ |
A. | vA′=4.5 m/s,vB′=3m/s | B. | vA′=3m/s,vB′=4m/s | ||
C. | vA′=-1.5 m/s,vB′=7m/s | D. | vA′=7.5 m/s,vB′=1m/s |
A. | W | B. | J/s | C. | kg•m2/s3 | D. | J/C |
A. | 沿虚线向左 | B. | 沿虚线向右 | C. | 垂直于AB向上 | D. | 垂直于AB向下 |