Question

【题目】如图所示，水平轨道PAB与四分之一圆弧轨道BC相切于B点，其中，PA段光滑，AB段粗糙，动摩擦因数μ=0.1，AB段长度L=2m，BC段光滑，半径R=lm．轻质弹簧劲度系数k=200N/m，左端固定于P点，右端处于自由状态时位于A点。现用力推质量m=2kg的小滑块，使其缓慢压缩弹簧，当推力做功W=25J时撤去推力。已知弹簧弹性势能表达式Ek=，其中，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度取g=10m/s2。

（1）求推力撤去瞬间，滑块的加速度a；

（2）求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时的速度；

（3）判断滑块能否越过C点，如果能，求出滑块到达C点的速度vc如果不能，求出滑块能达到的最大高度h。

Answer 1

【答案】（1） （2）m/s （3）能够越过C点

【解析】

（1）推力做功全部转化为弹簧的弹性势能，则有：E=Ek

即：

解得：x=0.5m

由牛顿运动定律得：

（2）设滑块到达B点时的速度为vB，由能量关系有：

解得：VB=m/s

（3）设滑块能够到达C点，且具有速度vc，由功能关系得：

代入数据解得：vc=1m/s，故滑块能够越过C点