Question

4．一足够大的水池内盛有某种透明液体，液体的深度为$\sqrt{39}$m，在水池底部中央放一点光源S，其中一条光线以30°的入射角射到液体与空气的界面上，它的反射光线与折射光线的夹角为97°（cos37°=0.8）
求：
（1）这种液体的折射率；
（2）液体表面亮斑的面积．

Answer 1

分析 ①已知入射角i=30°，根据反射定律和已知条件求出折射角r，再根据折射定律求解该液体的折射率
②当光恰好发生全反射，液体表面亮斑面积最大，由sinC=$\frac{1}{n}$可求出临界角，再由几何关系可求出亮斑的面积．

解答 解：①已知入射角i=30°，根据反射定律知：反射角 i′=i
由题有：r+i′=180°-97°
解得 r=53°
所以这种液体的折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin53°}{sin30°}$=1.6
②光线在亮斑边缘恰好发生全反射，入射角等于临界角C，则
  sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{5}{8}$
则 tanC=$\frac{sinC}{cosC}$=$\frac{sinC}{\sqrt{1-si{n}^{2}C}}$=$\frac{5}{\sqrt{39}}$
亮斑半径：r=HtanC=$\sqrt{39}$×$\frac{5}{\sqrt{39}}$m=5m
亮斑面积：S=πr²=3.14×5²=78.5m²
答：
（1）这种液体的折射率是1.6；
（2）液体表面亮斑的面积是78.5m²．

点评 本题考查光的折射定律与光的全反射现象，运用几何知识来解题，同时要掌握全反射的条件．