Question

1．在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m₁=1kg的木块，木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接，并处于静止状态，弹簧被拉伸且弹力大小为5N．此时在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m₂的小球，现对小车施加一水平力，使小车由静止开始运动，发现细线与竖直方向的夹角θ由0逐渐增加到37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），则在这段时间内（　　）

• A． 木块与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化
• B． 随着小车加速度的增加，木块所受摩擦力逐渐增大
• C． 当木块摩擦力为0时，tanθ=0.75
• D． 小车以7.5m/s²的加速度向左做匀加速直线运动时，木块受到的摩擦力为3.5N

Answer 1

分析 小球、木块和小车具有相同的加速度，隔离对小球分析，根据牛顿第二定律求出小球的加速度，从而得出木块所受的弹力大小和方向．

解答 解：A、D、开始时物块在5N的弹力作用下仍然静止，所以木块与小车之间的最大静摩擦力大于等于5N；
对小球进行受力分析如图，则：

小球受到的合力：F=m₂gtanθ
所以，小球的加速度：a=gtanθ，方向向左
小车的加速度与小球的加速度相同，所以小车的加速度也是gtanθ．当θ=37°时，小车的加速度最大，为a=7.5m/s²
所以此时木块受到的合力：F_合=m₁a=1×7.5N=7.5N，方向向左．
由于弹簧对木块的弹力大小为5N，方向向左，所以此时木块受到小车对木块的摩擦力大小为2.5N，方向也向左．摩擦力小于5N，所以木块不会相对于小车运动，所以该过程中木块相对于小车始终静止，弹簧对木块的弹力始终不变．故A正确，D错误；
B、结合A的分析可知，木块受到小车的摩擦力先减小后增大．故B错误；
C、当木块摩擦力为0时，木块受到的弹簧的弹力提供水平方向的加速度，所以此时的加速度：
$a′=\frac{F}{m}=\frac{5}{1}=5m/{s}^{2}$
小球的加速度与小车、木块的加速度相等，所以：gtanθ=5m/s²
则tanθ=0.5．故C错误；
故选：A

点评 解决本题的关键知道小球、木块和小车具有相同的加速度，结合牛顿第二定律分析求解．