题目内容
8.如图所示,在劲度系数为k的弹簧下端挂有一质量为m的物体,开始时用托盘托着物体,使弹簧保持原长.然后托盘以加速度a匀加速下降(a小于重力加速度g),则从托盘开始下降到托盘与物体分离所经历的时间为$\sqrt{\frac{2m(g-a)}{ka}}$.分析 随着托盘的下降,弹簧的伸长量逐渐变大,所以物体受到的弹簧向上的拉力逐渐增大,托盘的支持力逐渐减小,当支持力恰好为零时,二者即将分离,此时物体的加速度与托盘的加速度仍然相等,由此可计算出弹簧的伸长量即托盘下降的距离,从而利用匀变速运动的公式得到时间
解答 解:当托盘以a匀加速下降时,托盘与物体具有相同的加速度,在下降过程中,物体所受的弹力逐渐增大,支持力逐渐减小,当托盘与物体分离时,支持力为零.设弹簧的伸长量为x,以物体为研究对象,根据牛顿第二定律有:
mg-kx=ma
所以:x=$\frac{m(g-a)}{k}$
再由运动学公式,有:x=$\frac{1}{2}$at2
故托盘与物体分离所经历的时间为:t=$\sqrt{\frac{2m(g-a)}{ka}}$
故答案为:$\sqrt{\frac{2m(g-a)}{ka}}$
点评 找到托盘与物体分力的临界点时:两者之间的作用力为零;找到另一个等量关系:弹簧的伸长量就是托盘的下降距离
练习册系列答案
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