Question

18．A物体自高为H的塔顶自由下落的同时，B物体自塔底以初速度v₀竖直上抛，B物体上升至最高点时，A物体正好落地，则下面说法中正确的是（　　）

• A． 两物体相遇时，A、B两物体的速度大小均为$\frac{{v}_{0}}{2}$
• B． 两物体相遇时离地面的高度为$\frac{3H}{4}$
• C． B物体上升的最大高度高于H
• D． A物体落地时速度小于v₀

Answer 1

分析 （1）根据两物体的加速度和运动时间相等可判断A物体落地时速度和B物体上升的最大高度；
（2）知道两物体相遇时的速度大小相等，根据速度时间公式即可求出其大小，然后根据速度位移公式列方程求出两物体相遇时离地面的高度．

解答 解：CD、因为A、B两物体的加速度相同，时间相同，速度变化量相等，
则A物体落地时速度与B物体上抛时初速度大小相等，都等于v₀，
B物体上升的最大高度与A物体的下落高度相等，都等于H，故CD错误；
AB、设两物体相遇时所用的时间为t，速度大小为v，
由速度时间公式得，对于A物体有：v=gt，
对于B物体有：v=v₀-gt，
联立以上两式可解得：t=$\frac{{v}_{0}}{2g}$，
则两物体相遇时，A、B两物体的速度大小v=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
由速度位移公式得，${v}_{0}^{2}$=2gH，
${v}_{0}^{2}$-v²=2gH_B，
联立以上各式可解得：H_B=$\frac{3H}{4}$，两物体相遇时离地面的高度为$\frac{3H}{4}$，故AB 正确．
故选：AB．

点评 本题考查竖直上抛运动和自由落体运动的综合应用，关键抓住两物体的加速度相等，熟练运用匀变速直线运动公式即可正确解题，难度不大．